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时间:2018-12-09
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数 学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则CU(A∩B)=(A){2,3}(B){1,4,5}(C){4,5}(D){1,5}2、函数的反函数是(A)(B)(C)(D)3、设平面向量,则=(A)(7,3)(B)(7,7)(C)(1,7)(D)(1,3)4、(tanx+cotx)cos2x=(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx5、不等式的解集为(A)(-1,2)(B)(-1,1)(C)(-2,1)(D)(-2,2)6、将直线绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为(A)(B)(C)(D)7、△ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是,若,A=2B,则cosB=(A)(B)(C)(D) 8、设M是球O的半径OP的中点,分别过M、O作垂直于OP的平面,截球面得到两个圆,则这两个圆的面积比值为(A)(B)(C)(D)9、定义在R上的函数满足:则(A)13(B)2(C)(D)10、设直线,过平面外一点A且与、都成30°角的直线有且只有(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条11、已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,P为C的右支上一点,且,则△PF1F2的面积等于(A)24(B)36(C)48(D)9612、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。13、的展开式中的系数是。14、已知直线,圆,则C上各点到的距离的最小值是。15、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法有种。16、设数列中,,,则通项=。2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题答题卡:题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡:⒔。⒕。⒖。⒗。三.解答题共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.得分评卷人17.(本小题满分12分)求函数的最大值与最小值.得分评卷人18.(本小题满分12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的. (Ⅰ)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅱ)求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率;得分评卷人19.(本小题满分12分)GHFEDCBA如图,面ABEF⊥面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BE∥AF,G、H分别是FA、FD的中点。 (Ⅰ)证明:四边形BCHG是平行四边形;(Ⅱ)C、D、E、F四点是否共面?为什么?(Ⅲ)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.得分评卷人20.(本小题满分12分)设x=1和x=2是函数的两个极值点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间. 得分评卷人21.(本小题满分12分)已知数列的前n项和(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:数列是一个等比数列。 (Ⅲ)求的通项公式。得分评卷人22.(本小题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2,离心率,点F2到右准线的距离为.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设M、N是右准线上两动点,满足证明:当取最小值时,.数学(文史类)参考答案一、选择题(1)B(2)C(3)A(4)D(5)A(6)A (7)B(8)D(9)C(10)B(11)C(12)B二、填空题(13)2(14)(15)140(16)三、解答题(17)解:====由于函数中的最大值为最小值为故当时y取得最大值10;当时y取得最小值6.(18)解:(Ⅰ)记A表示事件:进入该商场的1位顾客选购甲种商品.B表示事件:进入该商场的1位顾客选购乙种商品.C表示事件:进入该商场的1位顾客选购甲、乙两种商品中的一种.则===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5. (Ⅱ)记A2表示事件:进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品,也未选购乙种商品.A2表示事件:进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品,也未选购乙种商品.D表示事件:进入该商场的1位顾客未选购甲种商品,也未选购乙种商品.E表示事件:进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品,也未选购乙种商品.则(19)解法一:(Ⅰ)由题设知,FG=GA,FH=HD.所以GH,又BC,故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形.(Ⅱ)C、D、F、E四点共面.理由如下:由BE,G是FA的中点知,BEGF,所以EF∥BG.由(Ⅰ)知BG∥GH,故FH共面.又点D在直线FH上.所以C、D、F、E四点共面.(Ⅲ)连结EG,由AB=BE,BEAG及∠BAG=90°知ABEG是正方形.故BG⊥EA.由题设知,FA、AD、AB两两垂直,故AD⊥平面FABE,因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂线定理,BG⊥ED.又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE.由(Ⅰ)知,CH∥BG,所以CH⊥平面ADE.由(Ⅱ)知F平面CDE.故CH平面CDE,得平面ADE⊥平面CDE. 解法二:由题设知,FA、AB、AD两两互相垂直.如图,以A为坐标原点,射线AB为x轴正方向建立直角坐标系A-xyz.(Ⅰ)设AB=a,BC=b,BE=c,则由题设得A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),D(0,2b,0),E(a,0,c),G(0,0,c),H(0,b,c).所以,于是又点G不在直线BC上.所以四边形BCHG是平行四边形.(Ⅱ)C、D、F、E四点共面.理由如下:由题设知,F(0,0,2c),所以(Ⅲ)由AB=BE,得c=a,所以又即CH⊥AE,CH⊥AD,又AD∩AE=A,所以CH⊥平面ADE,故由CH平面CDFE,得平面ADE⊥平面CDE.(20)解:(Ⅰ)f′(x)=5x4+3ax2+b,由假设知f′(1)=5+3a+b=0,f′(2)=245+223a+b=0.解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知 当时,f′(x)>0,当时,f′(x)<0.因此f(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2).(21)解:(Ⅰ)因为所以a1=2,S1=2.由2an=Sn+2n=.得所以(Ⅱ)由题设和①式知所以是首项为2,公比为2的等比数列.(Ⅲ)=(n+1)·2n-1.(22)解:(1)因为,F2到l的距离,所以由题设得 解得由(Ⅱ)由,a=2得l的方程为.故可设由知得y1y2=-6,所以y1y20,,当且仅当时,上式取等号,此时y2=-y1,所以,=(0,y1+y2)=0.
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