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时间:2018-12-08
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1、海门中学2010届北大清华自主招生选拔试题(考试时间90分钟)命制人:方伟一、思维拓展题:1、陈奕迅有首歌叫《十年》、吕珊有首歌叫《3650夜》,那现在问,十年可能有_______天?2、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到_____瓶汽水?3、1,11,21,1211,111221,下一个数是_____________。4、10箱黄金,每箱100块,每块一两。有贪官,把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子。______________________________________
2、_____________________________________________________________________________________________.5、老张、老刘、老李和老赵,一个是教师,一个是职员,一个是工人,一个是干部,还知道(1)张、刘为邻居,每天骑车上班;(2)老刘比老李年纪大;(3)老张教老赵打太极拳;(4)教师每天步行上班;(5)职员的邻居不是干部;(6)干部和工人不认识;(7)干部比职员和工人年纪都大,那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为_______________
3、________________________________.二、综合测评题:1、平面坐标系逆时针旋转角,求在新坐标系下的坐标。(其中2、(其中S是△ABC的面积,a、b、c为三边长)3、求证:如果p和p+2都是大于3的素数,那么6是p+1的因数。4、LetN={0,1,2,…..}.DetermineallfunctionsN→NsuchthatforallandinN(Note:TheanswercanbeinChinese.)5、设是满足…①的实数序列,而是由下式定义的实数列,…,②证明:(1)对任意…,成立。(2)对于中的
4、任意,存在具有性质①的序列,使得由它构成的序列②中有无穷多个下标满足。6、关键词:数学作文理论背景:从2000年开始,我国已把“探索型课题学习”列入教学计划,并规定了教学时间。2001年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中,提出了“数学作文”这个概念,它类似于国外学生做的“Project”,结合我国的实际,“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格意义上的数学论文,它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理,上升为更加理性的认识。请你用200-300字简要地谈谈对“数学归纳法”这个
5、概念的认知。(注意:数学语言的运用)参考答案:一、1,十年可能包含2-3个闰年,3652或3653天。2,40瓶,20+10+5+2+1+1=39,这时还有一个空瓶子,先向店主借一个空瓶,换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主。3,312211。(三个1两个2一个1)4,第一箱子拿1块,第二箱子拿2块,第n箱子拿n块,然后放在一起称,看看缺了几钱,缺了n钱就说明是第n个箱子。5,张、刘、赵、李二、1、相对于新教材属研究性学习的内容,与高等数学接轨。勇初等的方法:向量、复数、坐标都可以解决。当然用行列式会更直接。答:2、为解决min这个符号,
6、可利用“不妨设”化解。结合基本不等式和三角形面积公式易证。3、简单的一个数论问题。4、原题:设N={0,1,2,…..},求所有的N→N,使得对任意,均有提示:设有,则即,因为易得:5、解:由题设易知,求前项和,显然,但无法保证,因此可将作恒等变形。为证问题(2),关键是选取,以便计算,可将特殊化,取为常数,此时为等比数列。因而对,取,则,此时,只要就有无穷多个下标,使。因此,当时,取,就有,故证得满足题设条件的系列存在。6、纲要(1)数学归纳法作为归纳法的一种,它属于完全归纳。(2)数学归纳法的定义(或者解题步骤)(3)重难点突破:
7、奠基的重要性及注意点,在证明P(K+1)时一定要用到归纳假设P(K)(4)适用范围:可以证明与正整数相关的命题。(5*)其他:数学归纳法从证明的方式来区分,可以有第一数学归纳法、第二数学归纳法、多重数学归纳法、翘翘板数学归纳等等
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