高考数学第一轮复习单元试卷导数

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1、第十九单元导数一.选择题(1)下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx(2)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1(3)函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）(4)函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．5(5)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0(6)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)

2、，n∈N，则f2005(x)＝()A．sinx　B．－sinx　C．cosxD．－cosx(7)已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是()(8)设在[0,1]上的函数f(x)的曲线连续,且f′(x)>0,则下列一定成立的是()A．f(0)<0B．f(1)>0C．f(1)>f(0)D．f(1)

3、3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)(10)若的大小关系()A．B．C．D．与x的取值有关二.填空题(11)设f(x)=x

4、x

5、,则f′(0)=.(12)函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是.(13)若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，则与0的大小关系是0(14)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.三.解答题(15)已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.(16)已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值

6、；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.(17)已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.(18)已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）(理科做)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.参考答案一选择题:1.B[解析]：A错，∵(x+B正确，∵(log2x)′=C错，∵(3x)′=3xln3D错，∵(x2cosx)′=2xcosx+x2(-sinx)2.B[解析]：此题利用导数作麻烦！把两个解析式联立得方程x2-x＋1=0,由=0即得＝3.D[解析]：由<0，得0

7、∴函数是减函数的区间为（0，2）4.D[解析]：∵，又时取得极值∴则=55.D[解析]：切线的斜率为又切线的倾斜角小于，即故解得：故没有坐标为整数的点6.C[解析]：f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)=cosx，f2(x)＝f1′(x)=-sinx，f3(x)＝f2′(x)=-cosx，f4(x)＝f3′(x)=sinx，循环了则f2005(x)＝f1(x)＝cosx7.C[解析]：由函数的图象可知：当时，<0，>0，此时增当时，>0，<0，此时减当时，<0，<0，此时减当时，>0，>0，此时增8.C[解析]：因为在[0,1]上的函数

8、f(x)的曲线连续,且f′(x)>0，所以函数f(x)在[0,1]是增函数，故f(1)>f(0)9.D[解析]：∵当x＜0时,＞0，即∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0故当时，f(x)g(x)＜0又f(x)g(x)是奇函数，当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0故当时，f(x)g(x)＜0故选D10.D[解析]：令，则当时，<0,当时，=0，当时，>0即当时，先递减再递增，而故的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关二填空题:

9、11.0[解析]：∵∴f′(0)=012.3，-17[解析]：由=0，得，当时，>0，当时，<0，当时，>0，故的极小值、极大值分别为，而故函数在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。13.<[解析]：∵曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线的斜率为而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为－2故=－2∴<014.（1，e）e[解析]：设切点的坐标为（，切线的斜率为k,则，故切线方程为又切线过原点，∴三解答题(15)解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数

10、，在内是减函数，在内是增函数.(16)（Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减