高考天津数学理科试卷含详细解答全word版

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1、绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：·如果时间A，B互斥，那

2、么·球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）.·如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径.P（A·B）=P（A）·P（B）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）是虚数单位，(A)(B)1(C)(D)解析：，选A．（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5解析：如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．（3）设函数，则是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数解析：是周期为的偶函数，选B．（4）设是两条直线，是两个

3、平面，则的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)解析：A、B、D直线可能平行，选C．（5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为(A)6(B)2(C)(D)解析：由椭圆第一定义知，所以，椭圆方程为所以，选B．（6）设集合，则的取值范围是(A)(B)(C)或(D)或解析：，所以，选A．（7）设函数的反函数为，则(A)在其定义域上是增函数且最大值为1(B)在其定义域上是减函数且最小值为0(C)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)在其定义域上是增函数且最小值为0解析：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，所以单调递增，排除B

4、、C；又的值域为的定义域，所以最小值为0．（8）已知函数，则不等式的解集是(A)(B)(C)(D)解析：依题意得所以，选C．（9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(A)(B)(C)(D)解析：，因为，所以，所以，选A．（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情

5、况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3．本卷共12小题，共100分。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）（11）的二项展开式中，的系数是（用数字作答）.解析：，所以，系数为.（12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为.解析：由得，所以，表面积为.（13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于

6、直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为.解析：抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，，圆C的方程为.（14）如图，在平行四边形中，，则.解析：令，，则所以.（15）已知数列中，，则.解析：所以.（16）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为.解析：由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.三、解答题（本题共6道大题，满分76分）（17）（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（17）解：（Ⅰ）因为，所以，于是（Ⅱ）因为，故所以（18）（本小题满分12分）

7、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.（18）解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知可能的取值为0，1，2，3，故的分布列为0123的数学期望（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小.（19）解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得

8、于是.在矩形中，.又，所以平面.（Ⅱ）