福建省漳州市漳浦县道周中学2014-2015学年高一数学上学期第二次调研试卷(含解析)_1

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1、福建省漳州市漳浦县道周中学2014-2015学年高一上学期第二次调研数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）设集合M={1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）3．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A

2、．y=x2B．y=x3C．y=﹣xD．y=tanx5．（5分）已知，那么cosα=（）A．B．C．D．6．（5分）函数的值域是（）A．{﹣1，0，1，3}B．{﹣1，0，3}C．{﹣1，3}D．{﹣1，1}7．（5分）函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）已知幂函数f（x）=xa，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜09．（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断

3、它最可能的函数模型（）x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型10．（5分）已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有＜0”，下列函数满足这些条件的函数是（）A．f（x）=lnxB．f（x）=xC．f（x）=ax（0＜a＜1）D．f（x）=ax（a＞1）11．（5分）已知0＜a＜1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（）A．B．

4、C．D．12．（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=

5、x﹣2

6、B．y=xC．y=2xD．y=log二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）13．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））=．14．（4分）+（）﹣π0+log2=．15．（4分）函数f（x）=sinx﹣lgx的零点的个数是．16

7、．（4分）对于函数f（x）：如果对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有，那么称函数f（x）是（0，+∞）上的凹函数．现有函数：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x+1；（3）f（x）=log2（x+1），以上哪些函数在（0，+∞）上是凹函数，请写出相应的序号．三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17．（12分）已知集合A={x

8、3≤3x≤27}，B={x

9、log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x

10、1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（12分）（1）

11、已知cos（﹣α）=，求cos（+α）﹣sin2（α﹣）的值．（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．求tanα，tanβ的值．19．（12分）已知函数f（x）=2sinx，（x∈R）（Ⅰ）用“五点作图法”画出函数f（x）=2sinx，x∈[0，2π]的图象；（Ⅱ）求函数y=log2（2sinx）在x∈[，]时的值域．20．（12分）某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5千美元～8千美元的地区销售该公

12、司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．（1）下列几个模拟函数中：①y=ax2+bx；②y=kx+b；③y=logax+b；④y=ax+b（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多

13、是多少？21．（12分）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．22．（14分）已知函数y=f（x）是函数y=log2x的反函数，（Ⅰ）求y=f（x）的解析式．（Ⅱ）若x∈（0，+∞），试分别写出使不等式（ⅰ）log2x＜2x＜x2（ⅱ）log2x＜x2＜2x成立自变量x的