高三数学纠错练习

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1、高考数学纠错练习（11）1．已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是．1或2．若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______________．3．设数列满足，则为等差数列是为等比数列的____________条件．充要4．已知的取值范围是　　　　　　　．5．若2sin2α的取值范围是．[0,]6．已知适合不等式的x的最大值为3，则p的值为．87．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：①存在正实数，使△的面

2、积为的直线仅有一条；②存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；③存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；④存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是．②③④8.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．9．设,函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则=.110．设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x=．11．函数f(x)=2x，对x1,x2∈R+，x1≠x2，，()，比较大小：

3、f()+f()_________f(x1)+f(x2).<12．已知数列满足：(m∈N﹡)，，则数列的前4m+4项的和.13.设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立．如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．解：命题为真命题函数的定义域为对任意实数均成立……………………………………………2＇时，解集为；或者…………………………………4＇．命题为真命题．…………………………………………………………6＇命题为真命题对一切正实数均成立对一切正实数均成立．………9＇由于，所以，所以，所以．所以，

4、命题为真命题………………………………………………………12＇根据题意知命题与为有且只有一个是真命题，当命题为真命题且命题为假命题时不存在；当命题为假命题且命题为真命题时的取值范围是．综上，命题或为真命题，命题且为假命题的实数的取值范围是．……15＇14．设函数f（x）＝（其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a＝10时，解关于x的方程f（x）＝m（其中常数m＞2）；（2）若函数f（x）在（－∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．解（1）f（x）＝①当x＜0时，f（x）＝＞3．因为m＞2．则当2＜

5、m≤3时，方程f（x）＝m无解；当m＞3，由10x＝，得x＝lg．②当x≥0时，10x≥1．由f（x）＝m得10x＋＝m，∴（10x）2－m10x＋2＝0．因为m＞2，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝．因为m＞2，所以＞＞1．所以由10x＝，解得x＝lg．令＝1，得m＝3．所以当m＞3时，＝＜＝1，当2＜m≤3时，＝＞＝1，解得x＝lg．综上，当m＞3时，方程f（x）＝m有两解x＝lg和x＝lg；当2＜m≤3时，方程f（x）＝m有两解x＝lg．（2）法一:（Ⅰ）若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f（x）＝＜3；当0≤

6、x≤2时，f（x）＝ax＋．令t＝ax，则t∈[a2，1]，g（t）＝t＋在[a2，1]上单调递减，所以当t＝1，即x＝0时f（x）取得最小值为3．当t＝a2时，f（x）取得最大值为．此时f（x）在（－∞，2]上的值域是（0，]，没有最小值．（Ⅱ）若a＞1，当x＜0时，f（x）＝＞3；当0≤x≤2时f（x）＝ax＋．令t＝ax，g（t）＝t＋，则t∈[1，a2]．①若a2≤，g（t）＝t＋在[1，a2]上单调递减，所以当t＝a2即x＝2时f（x）取最小值a2＋，最小值与a有关；②a2≥，g（t）＝t＋在[1，]上单

7、调递减，在[，a2]上单调递增，所以当t＝即x＝loga时f（x）取最小值2，最小值与a无关．综上所述，当a≥时，f（x）在（－∞，2]上的最小值与a无关．法二:①当时，a）时，，，所以，b）时，，所以ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a）b）有最小值为与a有关，不符合ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a）b）有最小值为与a无关，符合要求．②当时，a）时，，，所以b）时，，，所以，在上递减，所以，综合a）b）有最大值为与a有关，不符合综上所述，实数a的取值范围是．