中考数学第23题的分类试题

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1、中考数学第23题的分类试题一、动点问题（一）、因动点产生的面积关系QPPAxyBO例1、在平面直角坐标系中，△BCD的边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从点A、O两点出发，分别沿AO、OB方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点O时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:(1)求OA所在直线的解析式;(2)当t为何值时,△POQ是直角三角形;(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQB的面积是△AOB面积的三分之二?若存在,求出相应的t值;若不存在，请说明理由

2、．例2、如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．(1)当t＝时，求直线DE的函数表达式；(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（二）因动直线产生的面积关系例3．如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，－5）和（－2，4）．（1）求这条抛物线的解

3、析式．（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于x轴的直线x=m（0

4、秒1个单位长度的速度移动，设直线L与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方）．（1）求A，B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线L的运动时间为ts（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？2.正方形ABCD的边长为４，BE∥AC交DC的延长线于E。（1）如图１，连结AE，求△AED的面积。（2）如图２，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连结AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大

5、小关系？并说明理由。（3）如图３，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为Ｘ轴、Ｙ轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式。3、如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）①求与之间的函数关系式；②当取何

6、值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRABADC（备用图1）BADC（备用图2）二、存在性问题(一）、因动点产生的直角三角形问题例4．如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；B(0,4)A(6,0)EFxyO（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否

7、为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．例5.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC的长分剔为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式；(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的

8、函数关系式,并写出t的取值范围;QPCAxyBO②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.BOAAC1、已知抛物线与轴相交于两点（点在点的左边），与轴的负半轴相交于点,（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点，使？如果存在，请确定点的位置，并求出点的坐标：如果不存在，请说明理由．2、如图,抛物线与轴交于点、B两点，抛物线的对称轴为直线x=1,(1)求的值及抛物