谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略_1

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　　　　　JISHOU　UNIVERSITY本科生毕业论文题目：谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略作者：贺粮清学号：201141300015所属学院：吉首大学师范学院专业年级：11级小学教育指导教师：周昱职称：副教授完成时间：2015.05.17吉首大学教务处制 独创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学生签名：日期：年月日论文版权使用授权书本人完全了解吉首大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意吉首大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)学生签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日 目录摘要IAbstractII一、数学史融入小学数学教材的要求和分布（以人教版为例）11、数学史融入小学数学教材的总体要求12、数学史融入小学数学教材的大致分布1二、数学史融入小学数学课堂教学的价值意义31、融入数学史，激发学习兴趣32、融入数学史，启迪数学思维33、融入数学史，感悟数学思想44、融入数学史，传承数学文化4三、数学史融入小学数学课堂教学的实际状况51、新教材中编排存在的不足52、受应试教育“指挥棒”的影响53、贯彻执行课标理念不够64、教师自身数学史知识欠缺6四、数学史融入小学数学课堂教学的策略建议61、精心遴选内容，实现重点融入62、遵循相关原则，实现科学融入73、加强师资培训，实现高效融入74、开展研课活动，实现文化融入85、讲究教学技巧，实现方法融入8参考文献10致谢11 谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略摘要数学史是人类文明的重要组成，关于数学史的研究也不断成为一种国际现象。随着基础教育改革的深入推进，我国的数学课程标准也有明确要求：数学课程要体现数学的文化价值，教材要适时介绍数学史的相关内容。已经进入“深水区”的“课改”就是“改课”，笔者尝试以“数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略”为视角，首先从课标的总体要求和教材的具体编排，阐明将数学史融入小学数学课堂教学符合发展趋势；其次深度分析了数学史融入小学数学课堂教学具有重要的价值；最后针对当前小学数学课堂教学融入数学史存在的主要问题，给出了合理化的策略建议。期许能在研读课标、分析教材及掌控课堂等方面，促进青年教师的专业成长。关键词：数学史；价值；课堂教学；策略 TalkabouthistoryofmathematicsintheelementaryschoolmathematicsclassroomteachingvalueandstrategyAbstractIstheimportantcomponentofhumancivilizationinthemathematicalhistory,aboutthestudyofthehistoryofmathematicshasbecomeaninternationalphenomenon.Withthedeepeningofthereformofbasiceducation,mathematicscurriculumstandardinourcountryalsohasspecificrequirements:wanttoreflecttheculturalvalueofmathematics,mathematicscurriculumteachingmaterialtotimelytointroducetherelatedcontentofthehistoryofmathematics.Hasentereda"deep""curriculumreform"is"tochangeclass",theauthortryto"thevalueofthehistoryofmathematicsintheelementaryschoolmathematicsclassroomteachingandstrategy"fortheAngleofview,firstofall,generalrequirementsandmaterialsfromclassmarkspecificarrangements,toclarifythehistoryofmathematicsintheelementaryschoolmathematicsclassroomteachingconformstothetrendofdevelopmentof;Secondin-depthanalysisofthehistoryofmathematicsintheelementaryschoolmathematicsclassroomteachinghasanimportantvalue;Finallybasedonthecurrentelementaryschoolmathematicsclassroomteachingintothemainproblemsexistinginthemathematicalhistory,rationalizationofpolicySuggestionsaregiven.Expectationscaninthestudyofcurriculumteachingmaterial,analysisandcontroloftheclassroom,etc.,promotetheprofessionalgrowthofyoungteachers.Keywords:mathematicalhistory;Value;Classroomteaching;Strategy 数学已经越来越广泛地影响着人类的生活与思想，是形成现代文化的主要力量，数学史是人类文明史最重要的组成。在小学数学课堂教学中融入数学史，主要是为培养孩子们的数学素养和创新意识提供历史借鉴，或激发数学学习兴趣、或启迪数学思维、或感悟数学思想、或传承数学文化等，同时，也可促进数学教师充分挖掘教材内涵、高效灵活使用教材。一、数学史融入小学数学教材的要求和分布（以人教版为例）1、数学史融入小学数学教材的总体要求《义务教育小学数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准》），将“体现数学的文化价值”作为十大基本理念之一，并特别指出：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势…”；同时，在教材编写建议中也明确提出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。这些事实充分表明，数学史在数学教育中的作用，不仅在研究层面上，而且在教育制度层面上亦被明确了。我国的数学基础教育课程改革越来越重视数学史的作用，为此教材可以适时地介绍有关背景知识。2、数学史融入小学数学教材的大致分布在人教版2014年秋季使用的新教材中编排了大量的有关数学史的阅读材料，一至六年级的12册教材中一共涉及到的数学史知识累计68处，这些数学史知识呈现的形式大致分为“你知道吗？”、“生活中的数学”、“阅读资料”和“数学广角”四种类型，其中以“你知道吗？”为主，其所关涉的数学史内容又分为以下几个方面：（1）介绍数学史料；（2）介绍数学趣闻；（3）介绍数学家。同时,不同学段教材中编排的数学史数量并不一样，第一学段的6册教材中涉及的数学史知识才22处，并且是以生活中的数学为主，浅显易懂，符合低学段学生的学习特点和心理特征，是教师进行趣味教学的好素材；第二学段，编排的数学史内容数量呈逐渐上升的趋势，促使教师有意识在高学段课堂教学中融进数学史知识，提高学生的数学史素养。具体内容编排如下表： 教材具体内容篇数一上数学史料数学趣闻数学家3①算筹计数②古代象形数字③计时工具一下①七巧板②古代钱币的认识2二上①乘号的由来②乘法口诀的历史由来①生活中的测量工具②双手表示9的乘法口诀③认识时间5二下“÷”的由来①我国剪纸②生活中的称3三上①分数的最初表示1三下①古代指南工具②除号认识③24节气歌④古代小数点的表示①平、闰年的认识②am、pm表示时间③地球自转④时区8四上①阿拉伯数字的演变史②计算工具的认识③古代土地面积单位④格子乘法⑤计数的演变史①神奇的莫比乌斯圈②1亿与赤道③三位分级的大数8四下①小括号、中括号、花括号的由来②小数的提出与使用①鸡兔同笼②古今中外建筑的对称美4五上①数字黑洞②《九章算术》方程解法③方田章鸡兔同笼刘徽出入割补原理5五下①完全数②《九章算术》体积算法③约分术④短除法（含三篇）⑤互质数的认识①判断2或5倍数的方法②直观图的认识③数学与艺术④最简分数化有限小数的规律①哥德巴赫猜想②几何学与欧几里得12六上①《庄子·天下篇》②《周髀算经》①五线谱表示分数②黄金分割比③刘徽割圆术8 ③杨辉三角恩格尔系数④圆与生活中的物体六下负数的由来①千、万分数②认识蚁狮③图片缩放④杠杆原理⑤七桥问题⑥同比环比①阿基米德圆柱融球②狄里克雷抽屉原理9二、数学史融入小学数学课堂教学的价值意义著名学者张奠宙曾说过：学一点数学史，加深对数学本质的理解，不管是一线数学教师还是学生，都应该了解一点数学史，从数学史中感受数学的人文精神，加深对数学概念和数学思想方法的理解，感受前人对数学不竭探索的精神动力，培养学生克服困难的毅力，笔者认为，在小学数学课堂教学中适当有效地渗透数学史知识，对学识与教学有机融合具有深远的价值和意义，简要分析如下：1、融入数学史，激发学习兴趣。兴趣是最好的老师，学生学不好数学的一个重大原因就是缺少学习数学的兴趣，对于枯燥而抽象的数学望而却步，激发学生的学习兴趣是学好数学的前提条件。孩子们爱听故事，如能将数学史料变成一个个妙趣横生，令人着迷的故事与数学教学内容相结合，贯穿于整个数学课堂教学，孩子们必定会兴趣盎然地投入到数学学习中，提高他们学习的效率。例如刘徽、祖冲之、阿基米德、高斯等人的精彩有趣的历史故事都是课堂上导入课题激发学生兴趣的很好话题。具体举例来说，在学习圆周率时，圆周率这一概念比较抽象，它又是学习圆周长和面积的基础知识，教师可以先引导学生对圆周率下定义，为了让学生对圆周率概念更好地理解，教师可以和学生分享数学史的故事：我国在古代，对圆周率的计算精确程度在世界上屈指可数，数学家祖冲之，是世界上第一个较为精确计算出圆周率的数学家，祖冲之几千年前就将圆周率精确计算到了第七位，这在一定程度上代表了我国国家在古代的数学发展水平。[1]这样一方面让学生了解了圆周率的数学发展史故事，另一方面也很大程度上提升了学生学好数学的信心，抽象的圆周率与祖冲之的故事相结合引发学生学习数学的浓厚兴趣。小学数学教师在教学中要尽量发挥数学史的价值，挖掘更多的数学史知识，不仅拓展了学生的知识面，也激发了小学生学习数学知识的兴趣。[1]2、融入数学史，启迪数学思维。 数学史融入数学课堂，不仅能激发学生的学习兴趣，还能通过史料介绍启迪学生的数学思维。人教版小学数学教材中涉及到许多数学名题的提出与解决，其过程是非常曲折的，了解知识的来源有助于学生思维的启迪。现如今孩子们学习的数学知识都是经过时间的洗礼之后而留下的最简洁最抽象的东西，孩子们在学习这些抽象的符号时会感到困难、吃力，如将知识发生发展的过程模拟展示出来，让学生弄清楚其中的来龙去脉，就会大大减缓孩子们数学学习的畏惧心理，一个公式，一个概念，亦或是一个符号都是经过无数数学家的辛勤劳动，无数次的尝试思考才得来的，这样学生在数学学习过程中，会受到数学家们不屈不挠的探索精神的感染。学生的某些想法可能和数学史上数学家的想法会不谋而合，使学生体验到一种灵动的数学思维过程，变枯燥乏味的解题过程为富有趣味和探索意义，从而在此过程中启迪学生的数学思维。例如，在六年级下册介绍了著名的七桥问题，从七桥问题引出一笔画，从数学史有趣的原题到今天的数学问题。3、融入数学史，感悟数学思想。数学史往往蕴含着数学思想方法，小学数学教材中编排的数学史知识虽然比较简单，但同样涉及到简单的数学思想方法，比如转化、极限思想等。在六年级上册，教材就编排了刘徽割圆术的内容，早在《九章算术》“圆田术”就给出圆面积的计算公式：半周半径相乘得积步。刘徽为证明这一公式创造了著名的“割圆术”，刘徽割圆术的基本思想是“化圆为方”，是极限思想的一个例子。数学史中往往会比较清晰地体现出数学家思考问题、解决问题的过程，这对学生理解数学思想有重要作用[2]，用数学史结合数学教学，让学生在不知不觉中感悟数学家的思想方法，并在习题中更好地融会贯通，将数学思想内化。4、融入数学史，传承数学文化。中华民族是一个伟大的民族，有着几千年的文明史，中国数学更是世界数学发展史上一颗璀璨明珠，中国的古代数学从结绳记事开始，一批批、一代代数学巨匠为源远流长、成就卓越的中国数学做出贡献，四大发明古今中外闻名遐迩。刘徽割圆术，祖冲之的关于圆周率的计算，精湛的的几何思想，令人称道的《周髀算经》和勾股定理、《孙子算经》等彪炳史册，还有标志着中国传统数学理论体系形成的《九章算术》，陈省身的纤维丛理论，华罗庚的华氏定理，陈景润关于哥德巴赫猜想做出的卓越贡献等无不闪耀历史。[3]怎样传承数学历史？如何激励后辈 奋发图强实现超越？这就需要我们广大数学工作者做好融合与渗透。新编的人教版小学数学教材编排了大量的数学史知识，例如，在一年级上册，学完10以内数的认识之后，安排了我国古代算筹表示数的阅读材料，三年级上册在分数的初步认识之后，介绍了我国分数的最初表示方法，四年级下册，数学广角一章专门学习有趣的鸡兔同笼问题，《九章算术》更是在教材中经常提到，“方田”章论述的面积、体积求法，约分术化解分数，与小学数学中积的学习等紧密联系，古人的这些伟大成就都是弘扬民族文化，振奋民族精神，进行爱国主义教育的好素材，如果将这些数学史料融入小学数学课堂，有助于培养学生的爱国情操，唤起他们的民族自豪感和使命感，学习中国数学史,了解古代先进的成就,对学生进行爱国主义教育,可激发学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的精神[4]。传承伟大的中华民族文化。二、数学史融入小学数学课堂教学的实际状况早在18世纪，孔德曾提出历史顺序在孩子教育中的必要性。从理论到实际，国内外对于数学史走进数学课堂作了相关的研究工作，新课程教材安排数学史资源走进课堂有其深远的意义，但调查发现，在一线课堂教学中许多小学数学教师对数学史的重视程度和应用意识严重偏低，其原因往往受教育评价的影响，很多教师对数学史资源的内容停留在偶尔关注的阶段，而对关注的内容，也多倾向与课堂内容有关的知识，其他内容几乎是视而不见、形同虚设。[5]问题主要体现在以下几个方面:1、新教材中编排存在的不足。数学教材编写虽然有意地渗透了数学史，但是在普适性，地域性，民族性等存在弊端，如有些史料难度偏大,难以吸引学困生，像阅读材料“葭生池中”问题是以古文的形式描述的,其中“方池一丈”和“适与岸齐”所指的意思,学生理解起来有一定的困难,应该给予一定的注释；[6]重兴趣、结论，忽视过程思想，例如四年级上册神奇的莫比乌斯圈，只介绍了莫比乌斯圈的神奇之处，忽视了莫比乌斯是如何发现此圈，也没有介绍利用此圈原理在生活中的广泛应用；另外，出现的形式多以介绍性简要文字为主，比较枯燥抽象，也有些内容只是浅尝辄止，难以读懂数学历史原貌，不能很好地展现数学思维发展的历程。2、受应试教育“指挥棒”的影响。上课不讲，下课看看；例如教学“多边形的面积”这一单元时，学生动手操作得到了关于平行四边形、三角形、梯形的面积公式，教材中编排了“你知道吗” 来介绍刘徽利用出入相补原理得到三角形和梯形的面积，这是对学生进行课外延伸教学的最好素材，然而教师往往要求学生课后阅读，自己了解这一古老求积方法。究其原因，这样的内容学生不理解也罢，反正考试不考。因此，教师不教也就不足为怪了。3、贯彻执行课标理念不够。对于一些内容，一线教师理解课标的理念不够，不能很好地落实“生本”理念，其实施教内容唯一的评判标准应该是：是否有利于提升学生的数学素养？是否有利于学生的成长发展？教还是不教不要纠结于考与不考；例如，在学习“最大公因数、最小公倍数”这一知识时，人教版教材只要求让学生利用列表法找出两个数的最大公因数和最小公倍数，教材中的“短除法”并没有放入正文，而是以“你知道吗”的形式放在知识学完的末尾，并且连续编排在三个不同的位置，让学生拓展一下视野，作一般了解即可，不要求掌握。“短除法”是分解质因数，求最大公因数、最小公倍数一种好方法，作为教师有必要花时间让学生理解并掌握。4、教师自身数学史知识欠缺。部分一线教师对于教材中编排的数学史资源简直就是视而不见，据调查发现其中一个很重要的原因是教师自身的数学史知识匮乏，缺少这一方面的专门培训，导致了数学史意识薄弱，部分学校也没有关涉数学史融进课堂教学等方面的案例研究，没有组织教师进行这方面的学习和教研活动，使得数学课堂缺少了文化味。二、数学史融入小学数学课堂教学的策略建议数学史融入数学课堂教学其价值意义是深远的，如何在数学课堂中渗透数学史教育是每一个一线教师和研究者需要思考的问题，若能高效的让数学史与教学结合，必会成为新课改的一道亮丽风景线。笔者将从以下五个方面提出了个人的策略措施。1、精心遴选内容，实现重点融入。现阶段人教版小学数学教材从前文的现状分析中可以看出，数学史的呈现主要是“你知道吗”这一栏目，并且多以文字 做简单介绍，要想引起一线教师的注意，教材编排数学史的栏目可以适当多样化，详细化，赋予插图或连环画的方式亦可，选择符合小学生身心发展规律的史学问题，安排在数学广角，多些像鸡兔同笼的问题，启迪学生思维，感悟数学思想。此外，教材中编排了大量的数学史料，与所授内容都息息相关，那么什么样的数学史料适合走进小学数学课堂呢？这就需要一线教师对教材进行精心研究，对数学史知识有所取舍，将最适合小学生的数学史融入数学教学，才能收到最佳效果。笔者认为数学史的筛选原则有以下几点：（1）融入课堂教学的数学史有趣味性且与教学内容息息相关；（2）与教学相关的数学史要在教学中反映出它的数学思想；[7]（3）学生所学的数学史必须对其数学素养的提高有持续发展作用；2、遵循相关原则，实现科学融入。数学史融入数学课堂应遵循科学性、目的性、趣味性原则。科学性表现为融入课堂的数学史必须是正确的，具有权威性和真实性，不能瞎编滥造，应该尊重历史，尊重事实。[3]不能为了让数学课堂活跃，导入有新意，而主观臆断地编造出数学故事，不尊重客观事实；目的性，即要明确数学课堂的教学目的是什么，融入课堂的数学史内容是为教学服务的，不能为了数学课堂充满文化气息，把数学课上成历史课，单纯地为教历史而教历史，忽视了数学教学的本质；趣味性表现为数学史的呈现要符合不同年龄阶段小学生的发展规律和思维特点，对于低年级的孩子，数学史的呈现可以是一幅幅绚丽多彩的插图或是连环画，也可以是用童话般的语言，在科学性的前提下，编织成有趣生动的数学故事，来引起孩子们的注意力。对于高年级的孩子来说，数学史的呈现可以是图文并茂的方式。3、加强师资培训，实现高效融入。数学史融入课堂教学的重任落在一线教师的肩上，如何提高一线教师的数学素养是开展好这一新教学模式的前提条件，只有教师自身的数学史素养提高了，才能在课堂上运用自如，打造文化数学课堂，笔者认为，可以从以下三个方面提高小学数学教师数学史素养：（1）高等师范教育开设相关课程，唤醒师范生的意识。经调查发现，高等师范院校开设了数学史这一门课程，是选修课的类型进行考查的，讲师教得随意，师范生学得也随意。在准老师们的眼里数学史形同虚设，从未重视，看不到学习数学史的意义和价值，因此，师范院校有必要唤醒师范生意识，只有了解数学的发展史，才能更好的对数学知识进行建构。 （2）提高教师入职门槛，入职前进行数学史培训。在各级各类教师的招聘考试中可以适当的加进对于数学史知识的考查，一方面能引起准老师们的注意，另一方面，教师能主动积极的去学习数学史，从而提高自己的素养。（3）为在职教师提供培训的机会。许多在职的数学教师，跟不上教育改革的步伐，尤其是老教师，以经验教学为主，若教育部门举办相应的数学史的集中培训活动，学校再公费组织教师参加培训，教师的数学史素养一定上一个台阶，为开展数学史融进课堂教学奠定基础。4、开展研课活动，实现文化融入。随着新课改如火如荼地进行，各式各样的研课、磨课活动也在各个学校或地区开展起来，但在数学史融入小学数学教学这一方面的研课活动少之又少，虽有一部分年轻的教师有了这种潜意识，由于学校，相关教育部门没有引起相应的重视，教师的意识一直只是处于萌芽状态，笔者建议，首先，学校应成立各个学科的教研小组，开发新的教学模式，数学方面可以将“打造充满文化气息的数学课堂”作为研课的主题；其次，学校可以组织教师参加以此教学比武，从教学比武中取他人之处，舍己之短，让新的教学设计走进真正的数学课堂，从而提高学生的数学史素养，使数学课堂变得更加生动有趣。5、讲究教学技巧，实现方法融入。（1）故事导入法融入数学史好的新课导入是成功的一半，新课程标准要求教师情景教学，突出学生的主体地位，运用丰富的数学史料创设情境，抓住学生的眼球，激发学习兴趣，使得数学课堂妙趣横生。在教学圆的面积时，教师可以将我国魏晋时期数学家刘徽利用割圆术得到圆的面积以及刘徽在计算圆周率方面所取得的杰出成果加工成一个故事来创设课堂情境，从故事中学生不仅可以了解古人在求圆面积方面做成的伟大贡献，也可以感受到无穷逼近极限的数学思想，也被数学家不断追求真知的毅力和勇气所鼓舞，获得学习数学的不竭动力。（2）自主探究时融入数学史《标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。[8] 因此，在指导学生探究解决数学问题的方法时，鼓励学生多角度思考，提倡方法的多样性。有些数学问题在古代有其独特的解决办法，随着时代的发展，这些问题有了新的解决方法，如果，教师在教学过程中，能将古今多种方法融合，既能让学生感知到先辈们的智慧，了解古代文明，取其所长，训练的学生思维能力。在数学发展史中，曾经产生过不少令人拍案叫绝的各种解法，也许，其中的很多方法学生可能连想都未曾想过，但是教学时必须要使学生明白，方法不是唯一的，我们想到的任何方法仅仅只是冰山一隅。[9]例如，五年级学生经常会碰到这一类型的题：有一堆物体，三个三个地数余下两个，四个四个地数，余三个，五个五个地数，余下四，问：这对物体一共有多少个？其实此类型的题最早在大约成书于四、五世纪的《孙子算经》中有记载，其卷下第26题就是举世闻名的“孙子问题”，原文是这样的：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？”其意思是：有堆东西不知有多少，如果三个三个地数，最后余下两个；五个五个地数，最后余下三个；七个七个地数，最后余下二个，问这堆东西共有多少？在教学中，教师可以启发学生用假设的方法，得出一般的解法，再在探究思路的过程中提出“孙子问题”，感受古人的解题智慧，与今天解这类问题的方法作比较，了解数学思想方法的发展，这样学生的思维能力就会得到发展。其实像这样的问题还有很多，如鸡兔同笼问题，牛吃草问题等，在探究解决这一类问题的方法时，教师有效地将数学发展史中，古代数学家的解题方法和思路融入其中，发散学生思维，培养创造力。[10]综上，以2014年秋季使用的新人教版教材为载体，全面分析了小学阶段12册教材数学史内容的编排情况，在此基础上，针对于目前小学数学对数学史融入课堂教学的实施现状进行了阐述，引发思考，提出了相应的策略。期许能为一线教师恰当地抓住时机、科学地将数学史内容融进数学课堂教学，能为新的课程改革增添一道亮丽的风景线。 参考文献[1]张芸.数学史在小学数学教学中的意义与价值研究[J].黑龙江教育(理论与实践)，2014(7～8):79-80[2]李昊天.数学史融入小学数学课程的思考[J].课程教学研究，2013(6):35[3]陈秀琼.关于数学史融入小学数学课堂的思考[J].湖南第一师范学院学报，2014(4)[4]田毅.浅析数学史在数学教育中的意义和作用[J].科技信息（学术研究），2007(17):185[5]安娜.关于数学史资源教学的思考[J].中国科教创新导刊，2013(09):112[6]郭华光，王小渊.试析基于新课标的数学教材中的数学文化渗透[J].课标解读，2007(01):12[7]石雪梅.数学史融入数学教学的探讨[J].数学教学通讯（教师版），2010（03）：04[8]义务教育小学数学课程标准（2011）[9]胡艳英.小学数学课堂中有效融入数学史的实践探索[J].教育教学论坛2012（21）：203 致谢大学生活一晃而过，回首走过的岁月，心中倍感充实，当我写完这篇毕业论文的时候，有一种如释重负的感觉，感慨良多。首先诚挚的感谢我的论文指导老师周昱老师，他在忙碌的教学工作中挤出时间来指导我的论文。从选题、资料收集等，经过多次修改到最终的定稿，每一步都是在周昱导师的悉心指导下完成的，非常感谢我的导师在这一路上的帮助和指点。还有感谢教过我的所有老师们，你们严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；你们循循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。感谢四年中陪伴在我身边的同学、朋友、感谢他们为我提出的建议和意见，有了他们的支持、鼓励和帮助，我才能充实的度过了大学四年的学习生活。