中考数学压轴题目解析含答案

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1、亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载中考数学压轴题解析1、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线

2、的函数关系式；图2图1(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．第1题.解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．……………………2分∴．即．∴y=(0＜x＜4)．且当x=2时，y有最大值．………………………………………………………………4分(2)由已

3、知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴y=．……………………………………………………………………………8分(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．………………………………9分直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，∴该直线为y=x＋1．………………………………………………………………………10分由得∴Q(5，6)．故该抛物线上存在

4、两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………………12分亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载（2009年武汉市）2．（本题满分12分）yxOABC如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．（2009年四川凉山州）3．如图，已知抛物线经过，两点，顶点

5、为．（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第26题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载（2006广东）4.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=

6、4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。第2题．解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为．yxOABCDE（2）点在抛物线上，，即，或．点在第一象限，点的坐标为．由（1）知．设点关于直线的对称点为点．，，且，，点在轴上，且．亿库教育网http://www.eku.c

7、c百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载，．即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．yxOABCDEPF（3）方法一：作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，，．设，则，，．点在抛物线上，，（舍去）或，．yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．．，又，．，，．由（2）知，．，直线的解析式为．亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载解

8、方程组得点的坐标为．第3题．解：（1）已知抛物线经过，解得所求抛物线的解析式为．2分（2），，可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．平移后的抛物线解析式为：．5分（3）点在上，可设点坐标为yxCBAONDB1D1图①将配方得，其对称轴为．6分①当时，如图①，此时yxCBAODB1D1图②N点的坐标为．8分亿库教育网http://www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http://www.eku.cc百万教学