数学中考压轴题目解析

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1、yOABC11x1．（2010西城一）．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP．①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单

2、位长度．EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式．25．（1）证明：如图10，∵一次函数的图象与x轴交于点A（－3,0），B（0,）．∵C（3,0）．∴OA＝OC．又y轴⊥AC，∴AB＝BC．在Rt△AOB中，．∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.2分（2）①答：∠AEP=120°．3分　　②解：如图9，连结DC，∵y轴垂直平分AC，△ABC是等边三角形，∴DA=DC，∠BDA＝∠BDC＝，∠DBP=30°．∴∠BDH=60°．∵DH垂直平

3、分CP，∴DC=DP．∴DA＝DC＝DP.5分在△CDP中，∠CDH=∠PDH＝，∵∠BDH=∠BDC＋∠CDH＝＋=60°．∴∠ADB=∠ADC＋∠PDC＝120°．6分（3）作PG⊥x轴于点G，在Rt△PGC中，PC=t，．图9xOABCy11PHDMG在Rt△BDH中，．∴又y＝S1－S2，＝（S1＋S△ACM）－（S2＋S△ACM），＝S△DAC－S△PAC．S△DAC==，S△PAC==．∴y＝（t>0）．7分3．（密云一）25．如图，在梯形中，，梯形的高为4．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点

4、出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．解：（1）如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．∵，∴．∴．∴．由题意知，当、运动到秒时，∵，∴．∴．即．解得，．5分（3）分三种情况讨论：①当时，如图②，即．∴．6分②当时，如图③，过作于，于H．则，．∴．∵，∴．∴．即．∴．7分③当时，如图④，过作于点．则．∵，∴．∴．即．∴．-----------------------------------------------------------------

5、---------8分综上所述，当、或时，为等腰三角形．２．（顺义一）25．如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…①求点，，，的坐标；②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．

6、解：（1）由题意，得解得∴直线的解析式为．…………………………………1分∵点在直线上，∴．∴．∴直线的解析式为．………………………………2分（2）①A点坐标为（0，1），则点的纵坐标为1，设，∴．∴．∴点的坐标为．…………………………………………3分[来源:学§科§网]则点的横坐标为1，设∴．∴点的坐标为．…………………………………………4分同理，可得，．………………………………6分②经过归纳得，．………………7分当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，即．………………………………………8分４．（房山一）25、如图，

7、在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点,点C是线段OA的三等分点．（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转180°，得到△A’C’M.①当BM=AM时，连结A’C、AC’,若过原点O的直线l2将四边形A’CAC’分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；②过点A’作A’H⊥x轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A’、H、C、M构成的四边形为梯形？25.（1）根据题意：A（6，0），B（0，）∵C是线段OA的三等分点∴C（2，0）或C（4，0）--------------

8、-2分（2）①如图，过点M作MN⊥y轴于点N，则△BMN∽△BAO∵BM=AM∴BM=BA∴BN=BO∴N(0,)∵点M在直线上∴M(2,)------------------------3分∵Δ是由Δ绕点