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1、海南省2005年中等学校招生考试数学科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意：1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效。2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项。一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。1．如果零上3℃记+3℃，那么零下记作A.–3B.–6C.–3℃D.–6℃2．下列各点中，在第一象限的点是A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)3.海南的富
2、铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为A.237×106吨B.2.37×107吨C.2.37×108吨D.0.237×109吨4.一次函数的图像经过A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限5.不等式组的解集是A.B.C.D.6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.方程的根的情况是A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.化简的结果是A.–2B.±2C.2D.49.已
3、知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是A.3rB.6rC.12rD.24r图1ABCD10.在△ABC中，∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值是A.B.C.D.11.如图1，在△ABC中，∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形A.0个B.1个C.2个D.3个图212.如图2，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用ABCDFE图3A.B.C.D.一、填空题（
4、本大题满分24分，每小题3分）13.9的算术平方根是.14.分解因式：=.15.计算:.16.如图3,A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,若要图4使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：.17.在2004年的第28届奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，由金牌条形统计图（如图4）提供的信息可知，中国代表团的金牌总量约占奥运会金牌总数的%(结果保留两个有效数字).18.在比例尺为1:2700000的海南地图上量得海口与三亚的距离约为8厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是图5千米.19.已知反
5、比例函数的图像经过点P(2,)则=.20.如图5，AB是⊙O的直径，C是BA的廷长线上的一点，CD切⊙O于点D，CD=4，CA=2，则⊙O的半径为.三、解答下列各题（本大题满分90分，其中21至24题各10分，25、26题各11分，27、28题各14分）21.已知：求的值.22.解方程:.23.下面是某种细胞分裂示意图（如图6），这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，图6根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成个细胞；(2)这样的一个细胞经过3小时可分裂成个细胞；(3)这样的一个细胞经过n
6、(n为正整数)小时后可分裂成个细胞.24.在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.请用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。（收入-投资=净赚）ABCD图725.如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18.求BC的长.（请你先在答题卡上相应的题号的指定作图位置画出图形，再解答.）26.在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图8所
7、示，试根据图像，回答下列问题：(1)货车比轿车早出发小时，轿车追上货车时行驶了千米，A地到B地的距离为千米.(2)轿车追上货车需多少时间？(3)轿车比货车早到多少时间？图927.如图9，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.(1)求证：①△BCG≌△DCE.②BH⊥DE.(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由.28.如图10，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的⊙M分别交x轴、y轴于点
8、A(6,0)、B(0,-8).(1)求直线AB的解析式；(2)若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；(3)设(2)中的抛物线与x轴交于D(x1,y1)、E(x2,y2)两点，且x1＜x2,在抛物线上是否存在点P，使△PDE的面积是△ABC的面积的?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.图
