江苏省苏北学度第一学期高三级苏北大联考—试题

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1、2010－2011学年度第一学期高三年级苏北大联考数学2011.1数学Ⅰ试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。1、已知集合，若，则的值为★；2、已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为★；3、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是★；4、设是定义在R上的奇函数，且当时，，则★；5、已知向量，且∥，则=★；6、在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数★；7、已知实数满足不等式组，则的最小值为★；8、等比数列中，表示前顶和，，则公比为★；9、曲线C：在处的切线方程为★；10、已知，则的最小值为★；11、直线与圆相交于两

2、点，为原点，则★；CyxOAB（第12题）12、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：（）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于★；13、已知直线与圆C：相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数=★；14、已知数列满足，且，其中，若（k∈N*）则实数的最小值为★；二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题共14分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围。16、（本小题共14分）yxHA

3、ODF1F2如图，椭圆E：（）的左、右焦点分别为F1、F2，点A（4，m）在椭圆E上，且，点D(2,0)到直线F1A的距离DH＝.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设点P位椭圆E上的任意一点，求的取值范围。17、（本小题共15分）已知等差数列{an}中，首项，公差d为整数，且满足，，数列{bn}满足，其前n项和为Sn.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若S2为S1,Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．18、（本小题共15分）某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的

4、和）必须最小，设水渠深h米．（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3,]的范围内，求横截面周长的最小值．ABCD120°19、（本小题共16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．20、（本小题共16分）已知函数（a∈R）,.（Ⅰ）当时，求在区间[－2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在区间[1,2]上的图象恒在图象的上方，求a

5、的取值范围；（Ⅲ）设,x∈[－1,1]，求的最大值的解析式.数学Ⅱ试题（附加题）1、已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．2、过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．3、某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立.又知电梯只在有人下时才停止.（Ⅰ）求某乘客在第层下电梯的概率；（Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；（Ⅲ）求电梯停下的次数的数学期望.4、设数列{n}满足1＝，n＋1＝n2＋1，．(Ⅰ)当∈(－∞,－2)时，求证：M；(Ⅱ)当∈(

6、0,］时，求证：∈M；(Ⅲ)当∈(,＋∞)时，判断元素与集合M的关系，并证明你的结论．