江苏省安宜高级中学届上学期高三级初期测试数学试卷

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1、江苏省安宜高级中学2012届上学期高三年级初期测试数学试卷一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知集合，则=▲．2、已知命题，则为▲．3、若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第▲象限.4、若的值为▲．5、若向量满足∥，且⊥，则＝▲．6、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、、.若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为▲.7、已知则“”是“”的▲条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)8、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则＝▲.9、设函数，则满足的的取值范围是

2、▲.10、设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若,,则∥；（2）若⊥，⊥β，则∥;（3）若∥，∥，则∥；（4）若⊥，⊥，则∥;上述命题中，所有真命题的序号是▲．11、已知的面积是，内角所对边分别为，．若，则的值是★.12、已知函数的定义域为，且的x0y第12题图图像如右图所示，记的导函数为，则不等式的解集是▲.13．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲.14、设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个为▲.二、解答题（共6道题，计90分）15、（本小题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值.16.（本小题满分14分

3、）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.（1）求证：∥平面；（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥的体积.17、（本小题满分15分）设函数的最大值为，最小值为，其中．（1）求的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．18、（本小题满分15分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.

4、已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19．（本小题满分16分）设，，函数，（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设，求的最小值．20．（本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲

5、线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题（每小题5分，计70分）1、2、3、三4、5、06、27、充分不必要8、9、10、（2）（4）11、512、13、14、11二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）解：…………………………………5分（2）因…………………8分……11分……………………14分16、（本题满分14分）17、（本题满分15分）解（１）由题可得而．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（２）　角终边经过点

6、当时，,　则．．．．．．．．．．7分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当时，　则．．．．．．．．．．．．．．12分所以，．．．．．．．．．．．．14分综上所述　　或　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分18、（本题满分15分）解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x），…………2分因此本年度的利润为即：…………………………………6分由，得………………8分（2）本年度的利润为则…………10分由当是增函数；当是减函数.∴当时，万元，…………12分因为在（0，1

7、）上只有一个极大值，所以它是最大值，…………14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．…………15分19、（本题满分16分）解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：，…………………………4分解得：…………………………5分（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，所以，得．…………………………7分所以为上减函数．；．故时，值域为．…………………………9分（3）令，则（i）当时，，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．……………………