届高三数学第二轮复习概率与统计

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1、概率与统计★★★高考要考什么1.（1）直接利用四种基本事件的概率基本原理，求事件发生的概率（2）把方程思想融入概率问题，解决实际问题（3）把概率问题与数列结合起来，运用数列方法解决概率问题2．离散型随机变量的分布列。(1)分布列：设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…，ξ取每一个值xi（i=1，2，……）的概率P（ξ=xi）＝Pi，则称下表为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列．(2)分布列的性质：由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：<1>Pi≥0，i＝1，2，……；<2>P1＋P2＋……=1．(3)二项分布：如果在一次试

2、验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，其中k=0，1，…，n．q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ~B（n，p）其中n，p为参数，记=b(k；n，p).（4）离散型随机变量ξ的期望：Eξ=x1p1+x2p2+……+xipi+…（5）离散型随机变量ξ的方差：3.若标准正态分布总体取值小于的概率用表示，即：★★★突破重难点【范例1】8某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等

3、品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．解(1),,,所以的分布列为0123P的数学期望E()=(2)P()=分析提示：本题以古典概率为背景，其关键是利用排列组合的方法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。变式：袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上

4、的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率．解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以．（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5．所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则8【范例2】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(

5、Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．解:(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1，"乙投篮1次投进"为事件A2，"丙投篮1次投进"为事件A3，"3人都没有投进"为事件A．则P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，∴P(A)=P(．．)=P()·P()·P()=[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(1－)(1－)(1－)=∴3人都没有投进的概率为．(Ⅱ)解法一:随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，ξ~B(3，)，P(ξ=k)=C3k()k()3－k(k=0，1，2，3)，Eξ=np=3×=．解法二:ξ的概率分布为:

6、ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．分析提示：已知概率求概率，主要运用加法公式（互斥）和乘法公式（独立）以及n次独立重复试验（二项分布），注意条件和适用的范围，另外利用二项分布期望和方差结论使问题简洁明了。变式：假设每一架飞机引擎飞机中故障率为P，且个引擎是否发生故障是独立的，如果有至少50%的引擎能正常运行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎飞机更安全？解飞机成功飞行的概率：4引擎飞机为：2引擎飞机为：要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，只要所以【范例3】某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的

7、每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分布列与期望。(9分)8解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，且，，．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为，，，．，，，．综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）．解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，则有分布列8故．同理得，．综上有（元）．变式：猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.