湖北省宜昌市届高三三月调研考试数学理工类

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1、宜昌市2012届高三年级三月调研考试试题参考答案数学(理工类)命题：龚伟（枝江一中）审题：孙红波（当阳一中）胡安林（葛洲坝中学）一、选择题题号12345678910答案ACDCBBDDCA二、填空题11、12、13、14、15、（1）（2）三、解答题16、（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且∴3分∴.6分（2）由（1）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.9分∴△ABC的面积.12分17、（1）茎叶图如下：2分学生乙成绩中位数为84分（2）派甲参加比较合适

2、，理由如下：5分=417分∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P的分布列为：（或）12分18、解法一：（1）取的中点，连结、因为∥，∥，所以∥．又因为，，所以．所以四边形是平行四边形，∥．分[来源:学_科_网Z_X_X_K]在等腰中，是的中点，所以．因为平面，平面，所以．而，所以平面．又因为∥，所以平面．分（2）因为平面，平面，所以平面平面．过点作于，则平面，所

3、以．[来源:Z#xx#k.Com]过点作于，连结，则平面，所以．所以是二面角的平面角．分在中，．因为，所以是等边三角形．又，所以，．在中，．所以二面角的余弦值是．分解法二：（1）因为平面，∥，所以平面．故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是，，[来源:Z&xx&k.Com]，，，．分所以，，．[来源:Zxxk.Com]因为，[来源:学科网ZXXK]所以，．而，[来源:学+科+网]所以平面．分（2）由（1）知，，，．设是平面的一个法向量，由得即．取，则．设是平面的一个法向量，由

4、得即．取，，则．分设二面角的大小为，则．故二面角的余弦值是．分19、（1）当时，由已知得，，，因为是等差数列，所以，，成等差数列，所以，即，所以，解得，或3分当时，当时，对，成立，所以数列是等差数列；所以数列的通项公式分别为或．5分（2）因为是等比数列，所以，，成等比数列，所以，即，化简得，所以或6分当时，，所以，不满足．当时，．7分则，因为按某种顺序排列成等差数列，所以有，或，或，解之得或或．9分又因为，所以，所以，由，得，即，因为是正整数，所以的取值集合为．12分20、（Ⅰ）设所求椭圆的方程为∵，

5、∴，抛物线的焦点为，2分∴椭圆的一个焦点为，∴又∵，∴，∴故所求椭圆的方程为4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当直线的斜率不存在时，设设，则，不合题意5分故直线的斜率存在，设直线的方程为，并带入椭圆方程，整理得：①由得②设，则是方程①的两根，∴，8分由得即亦即整理得又∵，∴，此时直线的方程为，12分所以直线恒过一定点13分21、（1）1分则∴在单调递增3分又∴的唯一零点位于∴5分（2）设，则由（1）知，当时，；当时，∴当时，；当时，∴当时，7分∵∴∴∵∴9分∴故的最大值为10分（3）由（2）知，当时，恒成立即令，得

6、12分则………………..以上个式子相加得故14分