届全国百套高考数学模拟试题目分类整理汇编103概率与统计解答题目_1

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1、2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）

2、=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ（１）求甲经过的概率；（２）求甲、乙两人相遇经点的概率；（３）求甲、乙两人相遇的概率；解：（１）甲经过到达Ｎ，可分为两步：第一步

3、：甲从Ｍ经过的方法数：种；第二步：甲从到Ｎ的方法数：种；所以：甲经过的方法数为；所以：甲经过的概率　（２）由（１）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为：＝８１；甲、乙两人相遇经点的概率　（３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：＝１６４甲、乙两人相遇的概率5、(江西省五校2008届高三开学联考)下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全

4、班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）数学54321英语5131014107513210932160100113（I）的概率为多少？的概率为多少？（II）等于多少？当的期望为时，试确定，的值.解：（1）；（2）①；又②；结合①②可得，．10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队

5、的人数；（2）写出的概率分布列并计算．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(I)∵，∴．即∴．∴x=2．故文娱队共有5人．(II)的概率分布列为012P，，∴=．11、(四川省成都市一诊)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资

6、；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．解：(1)此公司决定对该项目投资的概率为P＝C32()2()＋C33()3＝……6分(2)ξ的取值为0、1、2、3P(ξ＝0)＝(1－)3＝P(ξ＝1)＝C31()()2＝P(ξ＝2)＝C32()2()＝P(ξ＝3)＝()3＝∴ξ的分布列为ξ0123P……4分∴Eξ＝nP＝3×＝113、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10

7、个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：(1)最多取两次就结束的概率；(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率；(3)取球次数的分布列和数学期望.解析：(1)设取球次数为ξ，则.所以最多取两次的概率……………………4分(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为……………………8分(3)设取球次数为η，则，则分布列为η123P取球次数的数学期望为1

8、5、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（Ⅲ）任意依次抽取该种零件