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1、知识改变命运，学习成就未来2009年高考数学试题分类汇编——向量一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a=，b=，则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A.6B.2C.D.【解析】，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个
2、数最多为()A．B．C．D．答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．4.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有5.（2009北京卷文）已知向量，如果，那么欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjk
3、w@163.com第7页共7页知识改变命运，学习成就未来A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向【答案】D.w【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）A.B.C.D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以
4、借助图形解答。9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=（A）（B）（C）5（D）25答案：C解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得
5、b
6、=5选C。10.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)解:是单位向量故选D.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@16
7、3.com第7页共7页知识改变命运，学习成就未来【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则A.B.C.D.解：。故选C13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，，则（A）(B)(C)4(D)12【解析】由已知
8、a
9、＝2,
10、a＋2b
11、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴【答案】B14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条
12、高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】B【解析】由计算可得故选B16.（2009湖南卷文）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【A】A．B．C．欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第7页共7页知识改变命运，学习成就未来D．图1解:得，故选A.或.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),
13、b
14、＝1，则
15、a＋2b
16、
17、＝（A）（B）2（C）4（D）12【解析】由已知
18、a
19、＝2,
20、a＋2b
21、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴【答案】B18.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则（A）150°B）120°（C）60°（D）30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A）（B）（C）(D)
22、答案:A.解析:由知,为的重心,根据向量的加法,则=故选A20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】向量＝（－3－1，2），欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第
