中考数学压轴题目(3)

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1、1.（09年海南）（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.①当t=5/2时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图13BCOADEMyxPN·图12BCO(A)DEMyx②设以P、N、C、D为顶

2、点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2.（09年河北）（本小题满分12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向

3、A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．ACBPQED图163.（09年河南）（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作P

4、E⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.4.（2009年新疆乌鲁木齐）如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．yOx

5、PDB图9（09年海南24题解析）（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为………………(1分)又抛物线经过O(0,0)，于是得，………………(2分)解得a=-1………………(3分)∴所求函数关系式为，即.……………(4分)（2）①点P不在直线ME上.………………(5分)根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8.……(6分)由已知条件易得，当t时，OA=AP，……………(7分)∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.[来源:Zxxk.Com]∴当

6、t时，点P不在直线ME上.………………(8分)②S存在最大值.理由如下：………………(9分)∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t.∴点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t)∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2+3t…(10分)（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC·AD=×3×2=3.………………(11分)（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=(C

7、D+PN)·AD=[3+(-t2+3t)]×2=-t2+3t+3=其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜＜3，此时.…………(12分)综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为.………………(13分)ACBPQED图4说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（09年河北26题解析）解：（1）1，；（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．由△AQF∽△ABC，，得．∴．∴，即．（3）能．①当