中考数学压轴题汇编含解题过程六

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1、亿库教育网http://www.eku.cc2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（六）（2009年四川凉山州）26．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第26题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．26．解：（1）已知抛物线经过，解得所求抛物线的解析式为．2分（2），，可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．平移后的抛

2、物线解析式为：．5分亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc（3）点在上，可设点坐标为yxCBAONDB1D1图①将配方得，其对称轴为．6分①当时，如图①，此时yxCBAODB1D1图②N点的坐标为．8分②当时，如图②同理可得此时点的坐标为．综上，点的坐标为或．10分（2009年武汉市）25．（本题满分12分）yxOABC如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且亿库教育网http://www.eku.cc亿库教

3、育网http://www.eku.cc，求点的坐标．25．解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为．yxOABCDE（2）点在抛物线上，，即，或．点在第一象限，点的坐标为．由（1）知．设点关于直线的对称点为点．，，且，，点在轴上，且．，．即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．yxOABCDEPF（3）方法一：作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，，亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc．设，则，，．点在抛物线上，，（舍去）或，．yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．．，又，．，，．由（2）知，

4、．，直线的解析式为．解方程组得点的坐标为．（2009年鄂州市）27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2

5、+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。27、（1）EO＞EC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC，故EO＞EC…2分（2）m为定值∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)S四边形CMNO=CM·CO=

6、CE―EO

7、·CO=(EO―EC)·CO∴……………………………………………………4分（3）∵CO=1，∴EF=EO=∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°

8、，∴∴△EFQ为等边三角形，…………………………………………5分作QI⊥EO于I，EI=，IQ=亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc∴IO=∴Q点坐标为……………………………………6分∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)，Q，m=1∴可求得，c=1∴抛物线解析式为……………………………………7分（4）由（3），当时，＜AB∴P点坐标为…………………8分∴BP=AO方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：①时，∴K点坐标为或②时，∴K点坐标为或…………10分故直线KP与y轴交点T的坐标为………………………

9、…………………12分方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°①当∠RTP=30°时，②当∠RTP=60°时，∴……………………………12分亿库教育网http://www.eku.cc亿库教育网http://www.eku.cc（2009年湖北省黄石市）24、（本题满分9分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动