中考精品：数学压轴题汇编(含解题过程,共67页)

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1、冲刺中考数学压轴题汇编(含解题过程)（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一

2、象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26题图yxDBCAEEO26．解：（1）由已知，得，，，．．（1分）设过点的抛物线的解析式为．将点的坐标代入，得．将和点的坐标分别代入，得（2分）解这个方程组，得故抛物线的解析式为．（3分）第68页共68页（2）成立．（4分）点在该抛物线上，且它的横坐标为，yxDBCAEEOＭFKGG点的纵坐标为．（5分）设的解析式为，将点的坐标分别代入，得解得的解析式为．（6分），．（7分）过点作于点，则．，．又，．．．（

3、8分）．（3）点在上，，，则设．，，．①若，则，解得．，此时点与点重合．．（9分）②若，则，解得，，此时轴．与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为．第68页共68页．（10分）③若，则，解得，，此时，是等腰直角三角形．yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)过点作轴于点，则，设，．．解得（舍去）．．（12分）综上所述，存在三个满足条件的点，即或或．（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点

4、出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．第68页共68页*26．解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则

5、（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则8分=9分当时，的面积最小值为10分第68页共68页此时11分（2009年河北省）26．（本小题满分12分）ACBPQED图16如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交

6、PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．AC)BPQD图3E)F26．解：（1）1，；（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．由△AQF∽△ABC，，得．∴．

7、ACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E))BPQD图7GACBPQED图4∴，即．（3）能．①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC，得，即．解得．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP ∽△ABC，得，第68页共68页即．解得．（4）或．【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．，．由，得，解得．方法二、由，得，进而可得，得，∴．∴．②点P由A向C运动，

8、DE经过点C，如图7．，】（2009年河南省）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩