届高考数学限时训练对数函数_1

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2009·江苏常州高级中学模拟)函数y＝lgx＋lg(x－1)的定义域为A，y＝lg(x2－x)的定义域为B，则A、B的关系是________．解析：由已知得∴A＝{x

2、x>1}，由x2－x>0得x>1或x<0，∴B＝{x

3、x>1或x<0}，∴AB.答案：AB2．函数f(x)＝lg

4、x

5、的奇偶数性是________单调减区间是________．解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．又f(－x)＝lg

6、－x

7、＝lg

8、x

9、＝f(x)，所以f(x)为偶函数．画出函数y＝lg

10、x

11、的图象，如图

12、：由图可知，f(x)的单调减区间是(－∞，0)．答案：偶函数　(－∞，0)3．函数y＝log(x2－3x＋2)的递增区间是________．解析：由x2－3x＋2>0得x<1或x>2，当x∈(－∞，1)时，f(x)＝x2－3x＋2单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝x2－3x＋2单调递增．而0<<1，由复合函数单调性可知y＝log(x2－3x＋2)在(－∞，1)上是单调递增的，在(2，＋∞)上是单调递减的．答案：(－∞，1)4．函数f(x)＝logax(0

13、ax＝f(a)＝1.答案：15．(2010·广东东莞模拟)已知函数f(x)＝，则f＝________.解析：f＝－1，f＝f(－1)＝3－1＝.答案：6．(2010·全国改编)已知函数f(x)＝

14、lgx

15、.若0

16、lgx

17、的图象如图所示，由图知f(a)＝f(b)，则有0

18、lga

19、＝－lga，f(b)＝

20、lgb

21、＝lgb，即－lga＝lgb，得a＝，∴a＋2b＝2b＋.令g(b)＝2b＋，g′(b)＝2－，显然b∈(1，＋∞)时，g′(b)>0，∴g(b)在(1，＋∞)上为增函

22、数，得g(b)＝2b＋>3.答案：(3，＋∞)7．(2010·淮安调研)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________．解析：∵y＝ax与y＝loga(x＋1)具有相同的单调性．∴f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上单调，∴f(0)＋f(1)＝a，即a0＋loga1＋a1＋loga2＝a，化简得1＋loga2＝0，解得a＝.答案：8．(2010·盐城五校联考)设a>0，a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．解析：设t＝lg(x2－2x＋

23、3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x＝1时，tmin＝lg2.又函数y＝f(x)有最大值，所以00，得0

24、2f(1)且log2f(x)

25、－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.(2)由题意⇒⇒0

26、，得不等式x2－2mx＋m＋2>0对一切x∈R恒成立，∴Δ＝(－2m)2－4(m＋2)<0，解得－1