复杂非线性系统设计的混沌

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1、.文献综述题目复杂非线性系统中的混沌学生姓名孟玉丽专业班级电气07-2班学号2007010229院（系）电气信息工程学院指导教师(职称)完成时间2011年4月5日-..复杂非线性系统中的混沌1混沌理论的产生与发展非线性混沌与分形理论的基本思想起源于20世纪初，形成与20世纪60年代后，发展壮大玉20世纪80年代。这一理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，并成为正确的宇宙观和自然哲学的里程碑。混沌与分形理论被认为是继相对论、量子力学之后、20世纪在科学领域中人类认识世界和改造世界的最富有创造性的第三次大革命。1.1混沌理论的产生混沌，通常理解

2、为混乱、无序、未分化，如所谓“混沌者，言万物相混成而未相离”（《易经》），“窈窈冥冥”、“昏昏默默”（《庄子》）。混沌最初进入科学领域是与以精确著称的数理科学无缘的，混沌主要是一个天文学中与宇宙起源有关的概念，它来源于神话传说与哲学思辨，在现代，混沌被赋予了新的意义，混沌是指在确定性系统中出啊先的类似随即的过程，其来自分先行。混沌的理论基础可追朔到19世纪末创立的定性理论，但真正得到发展是在20世纪70年代，现在方兴未艾。300年前，Newton(牛顿)的万有引力定律和他的三大力学定律将天体的运动和地球上物体的运动统一起来，Newton的这一科学贡献曾

3、被视为近代科学的典范，Newton在讨论宇宙起源时就曾使用过混沌概念，他当时的观点与当代有序来源于对称破缺是一致的，18世纪具有彻底牛顿宇宙观的伟大的科学家Laplace（拉普拉斯）曾有传世名言:“如果有以为智慧之神，在给定时刻能够辨别出赋予大自然以生命的全部的力和组成万物的个别位置，而且他有足够深邃的睿智能够分析这些数据，那么他将把禹州中最卫校的院子和庞大的天体的运动都包括在一个公式之中，对他来说，没有什么东西是不确定的，未来就如同过去那样是完全确定无疑的。”Laplace的这句话可解释为：“如果已知宇宙中每一粒子的位置与速度，那么就可以预测禹州在整

4、个未来中的状况。”-..要实现Laplace的这一目标显然有若干实际困难，但一百多面来似乎没有理由怀疑他至少在原则上是正确的。后来Einstein（爱因斯坦）也曾表态说：“我无论如何深信上帝不是在掷骰子。”然而，随着科学的发展，人们进一步认识到，Newton力学的真理性收到了一定的限制，19世纪末20世纪初，人们发现Newton力学不能反映高速运动的规律、一切接近光速的运动应当用Einstein的相对论方法来计算，在此前后，人们又发现，微观粒子的运动并不遵守Newton力学的规律，在微观世界中应当用量子力学的薛定谔方城来代替Newton力学方程。20世

5、纪后半叶，由于量子力学的星期，海森堡不确定关系的确立，使Laplace的决定论在20世纪的科学界趋于失势。同事，物理学在非线性方面所取得的两大进展：非平衡物理学和始于混沌概念的不稳定系统动力学[1]，又使Newton力学收到了更大的冲击。非平衡物理学研究远离平衡状态的系统，这门新学科产生了诸如自组织和耗散结构这样一些概念，它们描述了单项时间效应，即不可逆性。例如，香水瓶打开之后，香水会挥发掉，香气充溢整个房间，但无论如何，空气中的香水分子不会自发地重新聚集到瓶子里。常识告诉我们，从摇篮到坟墓，时间一往无前，永不倒退。然而Newton和Einstein确

6、立的自然法则，却摘述了一个无时间的确定性宇宙。物理学基本定律所描述的时间，从经典的Newton力学到相对论和量子力学，均未包含过去和未来之间的任何却别。所以，Einstein常说：“时间（不可逆性）是一种错觉。”时间可逆过程在现实世界中是罕见的，不可逆过程（如炒鸡蛋）却在我们周围频频发生，难道时间真是一种错觉？另外，经典科学强调有序和稳定性，以Newton理论为代表的近代科学创造了一种能够精确刻画必然性或确定性的方法。然而人们在研究非线性系统时却发现了分岔、突变、混沌等现象[2]。早在19～20世纪之交，发过科学家Poincare'（庞加莱）研究了天体

7、力学中的三体问题，当时Newton的万有引力定律能够很好的解决地球绕太阳公转的二体问题，即地球沿椭圆轨道运行。但在处理三个相互吸引的天体问题（即三体问题）时，Newton定律遇到了困难，因此三体问题已成了多年来困扰牛顿力学的难题。Poincare'-..把动力系统和拓扑学有机的结合起来，并指出三体的运动中可能存在混沌特性。但当时大多数物理学家都不理解和欣赏Poincare'的工作，因为牛顿力学占据了科学领域的统治地位，经典牛顿理论用一层厚实而不易察觉的帷幕把混沌现象这块丰饶的宝地给隔开了，但Poincare'第一次在这道帷幕上撕开了一条缝，暴露出后面尚

8、有一大片未开发的“西部世界”。Poincare'发现三体问题（如太阳、月亮和地球三者的相对运动