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1、基于RBF的倒立摆摆起角度控制研究谢慕君，杨海蓉(长春工业火学电气与电子工程学院，长春130012)摘要：针对小车一级倒立摆的起摆控制，利用径向基函数祌经网络的自适应能力，微调系统的控制参数,构造一个具有自调整能力的控制器来增大倒立摆摆起角度范围。结果表明，基于RBF网络的PID控制器较常规PID控制器具有更强的自适应能力、更高控制精度和更好的鲁棒性，能满足控制系统的实时性要求。关键词：倒立摆;RBF神经网络；PID控制;摺起中图分类号：TP273文献标识码：AControlforSwing-upofInvertedPendulum
2、ofAngelBasedonRBFXIEMu-jun，YANGHai-rong(DepartmentofElectricalandElecrtonicEngineering,ChangChunUniversityoftechnology，ChangChun130012)Abstract:Theswing-upcontrolofaninvertedpendulum,aRadialBasisFunctionneuralnetwork(RBF)isbuilttoidentifythesystemandself-tuningthePDgai
3、ns.Thesimulationresultsshowedthatthesystem,comparewithconventionalPDcontroller，thepresentedthecontrolsystemhasgreatanti-jamming^adaptabilityandrobustness.Keywords:Invertedpendulum;diagonalrecurrentneuralnetwork；PIDcontrol；Swing-up1引言倒立摆系统是一个高阶次、非线性、强耦合、多变呈和自然不稳定的系统，是进行
4、控制理论研究的理想实验平台。在控制过程中，它能有效地反映诸如可稳定性、鲁棒性、随动性和跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从屮发掘新的控制策略和控制方法。常规PD控制器不具有在线整定参数~,幻的功能，致使其不能满足在不同的偏差及偏差变化率ec下系统对PD参数的自整定要求,从而影响其控制效果的进一步提高。为了满足在不同的偏差e和偏差变化率对PD参数自整定的要求，本文在常规PD控制器的基础上，利用神经网络的自适应能力，微调系统的控制参数，构造一个具有自调整能
5、力的，稳定的PD控制器，利用这种智能的PD控制器，增大倒立摆摆起角度范围，使小车到达指定位罝，摆杆最终保持竖直向上的状态。2倒立摆数学模型对于小车一级倒立摆系统，倒立摆示意图如图1所示，M为小车质量，m为摆杆的质量，b为小车的序擦系数。/为摆杆转动屮心到杆质心的距离，/为摆杆惯量，F为加在小车上的力，x为小车的位置，沒为摆杆与垂直向上方向的夹角.g为重力加速度。倒立摆的数学模型的建立方法在文献［31中已有介绍，本文直接给出倒立摆的状态方程。取状态变參量如下：A=09x2=0,x3=xyx4=i。阁1倒、z摆模型值八=1，2,3,4
6、分别代表倒立摆的0，0，%,X的状态。由于电机控制方向必须与摆的倒动角度方向相反，故控制器参数选负数。PID倒立摆可得到系统的状态空间A程如下X=Ax+BuymY=Cx^Du式屮，0m(ni+M)glI(M+m)+Mini09"广VI(M+m)+Mrnl1000000010000ml$2控制器纳构阁控制算法如下：ek=rk(k)-yk{k)(k)=kpk(k)xck(1)+kdi(k)xck(2)uk(k)=-uk(众-1)-uk(k)4u(k)=uk(k.)(k=1,2,3,4)灰=1I(M+m)+Mml0""+/I(M+in}
7、+Mml210000010其中，xck(1)=ek(k)xck(2)=ek(k)-ek(众-1)神经网络整定指标力：4，E(k)=2^-(rk(k)-yk(k))2Jt=l23控制原理3.1控制器的参数设计对摆角的控制范围是检验倒立摆控制系统性能的重要指标.本文中，给出摆杆一个角度利用控制算法在较短的时间内使摆杆从状态迅速摆起到平衡位置附近，成功实现倒立摆的摆起控制。控制器如图2所示，在常规PD性能的基础上，利用祌经网络的自适应能力，微调系统的控制参数，构造一个具有自调整能力的，稳定的PD控制器，利川这种智能的PD控制器，增大倒立摆
8、摆起角度范围。采用梯度下降法:7p△〜㈨=—7pi-賴-測盔乾3y,7(厂,(々))飞XCj(1)aAw/,△々必（幻=一"d£^dk=-"（么⑻-），々（々））dyk3Awdkdk=7（厂又（々）-）＞（幻）xck(2)A；为系统
