初二数学特训班讲义_1

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1、新东方在线[www.koolearn.com]网络课堂电子教材系列初二数学基础知识初一数学基础知识讲义主讲：陈明欢迎使用新东方在线电子教材第一讲一次函数一、教学目标：1、通过简单实例，了解常量、变量的意义。2、能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。3、能结合图象对简单的实际问题中的函数关系进行分析，并会确定简单实际问题的函数的自变量的取值范围，并会求函数值。4、结合具体情境体会一次函数的定义，根据已知条件确定一次函数的表达式。5、会画一次函数的图象，根据图象和解析式探索并理解一次函数的性质。6、理解一次函数与一元一次

2、方程、一元一次不等式和二元一次方程组的关系。7、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解，并能用一次函数解决实际问题，体会函数的模型思想。二、知识点精析：1、函数及其图像：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本章首先通过实际问题学习常量、变量的概念，然后学习函数的定义及其表示方法，最后通过平面直角坐标系研究函数的图象及表示方法。函数的概念是本章学习的重点，又是本章学习的难点，对于这一概念可以从如下两方面加深理解：（1）通过书中的实例进行理解；（2）在对函数有一些认识的基础上去发现并建立生活中的函数模型，结合实际问题掌握函数关系的三种

3、表示方法：解析法、列表法与图象法，会用描点法画函数的图象，掌握其一般步骤：列表、描点、连线。2、新东方在线[www.koolearn.com]网络课堂电子教材系列初二数学基础知识一次函数的图象及性质：一次函数是初中阶段的一种最基本、最特殊的函数，在研究一次函数时，要紧紧抓住一次函数的图象这一重要工具，根据图象的特征来理解一次函数的性质。进一步领悟“数形结合思想”，并能熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。1、一次函数与方程（组）、不等式的关系：一元一次方程、一元一次不等式是一次函数y=kx+b当y=0、y>0或y<0时的特例，而二元一次方

4、程组则是对应着两条直线。因此在本章学习中，要会运用函数的观点来研究方程（组）、不等式，学会将方程（组）、不等式转化为一次函数问题，能利用图象法解方程（组）、不等式，并能综合运用函数、方程、不等式的知识来解决实际问题。2、一次函数的应用：一次函数是反映现实世界中变量间的数量变化规律的一种常见数学模型，要善于从实际问题中分析变量与自变量之间的关系，建立一次函数模型（包括分段函数模型），并借助一次函数的图象和性质解决生产、生活、市场经济等实际问题中函数最大（小）值、分段计算、函数值（或自变量取值）的大小比较等有关的问题（如：最优化问题、方案决策

5、问题等）。三、解题方法指导：　1．有关函数的概念　　【例1】　（云南省）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是图中的（　　）　　【分析】　∵y随x的增大而减小，∴k<0．　　∵y=x＋k中x的系数为1>0，k<0，　　∴经过一、三、四象限，故选B．　　答案　　B．　　【点评】　本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k＞0时，函数值随自变量x的增大而增大．　　2．自变量的取值范围　　作为函数的三大要素之一，自变量的取值范围这一问题理所当然成为中考重点考查的内容之一，并且绝大部分的试

6、题都是单独命题来专门考查．新东方在线[www.koolearn.com]网络课堂电子教材系列初二数学基础知识　　【例2】（资阳市）函数的自变量x的取值范围是_________．　　【分析】　要使函数有意义，必须　　　1－2x≥0　　　x+1≠0，　　解得　x≤1/2且x≠0．　　【点评】　此题主要考查考生是否理解函数中自变量的取值范围的意义及解不等式、不等式组的运算能力，解题的关键是根据函数的解析式列出相应的不等式或不等式组，然后再求解．在列出不等式或不等式组时，一般主要考虑：①分母不等于零；②二次根式的被开方数非负；③如果自变量同时出现

7、在分母与二次根式的被开方数中，则应根据上述①与②列出不等式组．　　3．确定函数的解析式　　此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．　　【例3】　（陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……　　（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次

8、函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；　　（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？　　【分析】　（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，　　则　　解得k＝，b＝160