中国人口增长预测数学建模优秀

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

2、我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：21高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：21中国人口增长预测摘要本文根据近些年国家人口统计数据，分别用GM(1,1)模型、阻滞增长模型与按年龄分组的离散

3、人口模型来对我国人口进行中短期和长期预测。模型一首先对建立的GM（1,1）模型，用Matlab数学软件进行求解后，再与实际人口统计的数据进行分析比较，然后又用相关数据进行处理得到市、镇、乡各区人口男女比例，并会出男女比例图表。最后又根据人口统计数据预测了2006-2010年各区人口总值。如下表：（单位：万人）年份地区20062007200820092010市3629637151380253892039836镇2471127219299823302436376乡7112469343676076591564264考虑到自然资源、环境条件等因素会对

4、人口的增长起阻滞作用，模型二运用了阻滞增长模型对未来人口进行分析预测，通过数据处理得到下图各区人口预测结果，如下图：考虑到种群的按年龄分布，模型三运用离散型人口模型，将人口按年龄分组，对未来数年人口老龄化程度进行预测，得到未来数年我国人口老龄化突出，程度明显，预计在本世纪中叶60岁以上人口将占总人口的30%,65岁以上的人口将达25%。经过以上的模型预测，本文较好的模拟出了未来50年的人口发展趋势，并充分运用了图表对其进行一个合理的评价。关键词GM(1,1)模型阻滞增长模型离散型人口模型人口老龄化一、问题重述21中国是一个人口大国，人口问题始

5、终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录1）还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量的数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人

6、口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出所建立模型中的优点与不足之处。一、符号说明第年总人口量（=1,2,3…）人口增长率自然资源和环境所能容纳的最大人口数量时段第年龄组种群数量（）第年龄组的繁殖率第年龄组的死亡率第年龄组的成活率第年岁女性生育率年岁的每位女性的总和生育率时刻总人口数三、模型假设1．不考虑自然灾害、战争等引起的人口分布变化；2.无较大的国际性人口迁移；3.年龄为但不足的记为岁；4.当年龄超过90岁的以90岁计算；5.60或65岁以上人口为老龄人口。四、模型建立与求解214.1模型一建立灰色预

7、测GM(1,1)模型，记2001年为第一年，第k年总人口量为，做一次累加(AGO)生成数列有灰微分方程的白化型：令Y=u=由最小二乘得==求解得且(k+1）=通过以上公式的数据求解，然后进行如下的预测值检验：4.1.1残差检验：令残差为，计算得如果，则可认为达到一般要求；如果，则可认为达到较高要求。4.1.2级比偏差值检验：首先由参考数据计算出级比，再用发展系数求出相应的级比偏差如果，则可认为达到一般要求；如果21，则认为达到较高的要求。首先，利用excel以及利用相关数据得到各地区男女比例：图一：各地区男女比例其次，综合灰色预测算法，利用M

8、atlab进行数据处理计算得到以下结果表一：市镇乡-0.0387-0.09670.0436313291438984133表二：2001-2005市人口统计值与模型值