细思极恐：π竟然包含了我们每个人的银行卡密码？.doc

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1、细思极恐：π竟然包含了我们每个人的银行卡密码？　　细思极恐　　既然圆周率是无限不循环小数，那么其中是否可能包括这个世界上可用数字描述的任何信息，也就是包含了这个世界？　　电话号，生日，QQ号可能运算量比较大，但是6位的银行卡密码还是没问题的。题目本身和Pi是不是正规数没关系，但假如承认Pi是个正规数会有帮助　　一个产生六位随机数的发生器多久能生成所有六位数？　　这是赠券收集问题，那么期望就是，H是调和级数　　所以我算这么多大概就能搜索到所有的可能　　　　嗯，真的把十万个个全部搜出来了　　　　加起来也就一分钟就不另外放下载了，自己跑一遍就行　　当然你说要是没搜到怎么办？　　这倒是有

2、可能的，但是还是根据赠券收集原理　　　　搞定的概率只有：57%　　　　我在想这个数好眼熟....　　这个数是　　如果要以一半概率找到生日的话需要计算3.51亿位，如果要找手机号要计算4606亿位　　　　查了下现在的记录是22,459,157,718,361（224591亿位），那么找到手机号的几率>99.9%　　http://www.numberworld.org/digits/Pi/#Download　　另外很多网站都提供这个服务　　　　当然一个非超越无理数以概率1是个正规数，那么同样适用这样的推理　　我的生日是你的生日开平方后351084058位开始8个数字我的手机是你的手机

3、号开立方后460653489114位开始11个数字　　　　但是有个问题，斯特林数有精细结构没法给出渐进表达式　　那么考虑非均匀赠券收集问题　　n,i为第$n$次选取后第$i$个样本未被选中的情形,于是概率即为相应情形之并　　然后依容斥原理展开：　　　　其中，$J$代表一种选法集合，，即集合$J$中元素的数量。　　其概率生成函数为：　　　　接下来对于期望而言：　　　　注意到　　　　所以上式可以进一步可以写成：　　　　另一方面从累积分布而言：　　　　于是令　　　　　　我们成功把问题转化为连续情形：　　　　其中n为规模，t为计算的位数　　其一阶近似就是nH(n)　　　　这也是临界情况，

4、加一个微扰全部找到的概率就是1，减一个微扰概率就是0。　　　　算10亿位还找不全的概率几乎为0　　本文由超级数学建模编辑整理