畅谈区块链中的数学思想.doc

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1、畅谈区块链中的数学思想　　畅谈区块链中的数学思想　　　　交易的发起和验证交易的发起　　单笔交易是整个区块链的基本元素，这里面主要包含价值输出方发起交易、其他节点验证交易两个动作。整个交易的信任完全是依赖非对称加密算法进行保证，非对称加密算法需要两个密钥：公钥和私钥。公钥与私钥是一对，如果用公钥对数据进行加密，只有用对应的私钥才能解密；如果用私钥对数据进行加密，那么只有用对应的公钥才能解密。比如现有付款人1-》收款人2、付款人2（前一交易的收款人2）-》收款人3两笔交易，付款人1-》收款人2的交易为付

2、款人2-》收款人3交易的前序交易。付款人2用自己的私钥制作数字签名，即用前序交易中涉及到收款人2（自己）的信息Y（一般包括前序交易的唯一哈希值、收款人2的公钥地址哈希、收款人2在前序交易中的排序、收款人2收到的金额等信息）作为明文计算密文X。付款人2将X作为数字签名和自己的公钥地址附在交易中发给收款人3。交易的验证　　付款人2到收款人3的交易发起后，各节点需要验证价值由付款人2发出以及价值可追溯到付款人1-》收款人2的交易数据。验证节点用付款人2提供的公钥地址解密数字签名X得到明文Y，并与区块链上记

3、录的内容进行比对，验证付款人2提供的公钥地址是否由付款人2持有（付款人持有账户）；同时，计算付款人2提供的公钥地址的哈希，继续与Y中的收款人2的公钥地址哈希进行比对，验证付款人2提供的公钥地址是否为前序交易的收款地址（付款人账户持有价值），进而验证发出的价值是否可追溯到付款人1-》收款人2的交易。如两次比对一致，则付款人2-》收款人3交易有效。区块的打包和上链区块的打包　　在分布式网络下，为了降低记账成本并保证安全性，不是逐笔对交易进行全网共识进而上链，而是将一段时间内所有交易数据汇总打包成块，并通

4、过竞争性记账规则确定上链。在区块打包过程中，数字摘要是重要的工具，它是将任意长度的消息变成固定长度的特定短消息，最后将一个区块内包含的所有信息概括为一个数字摘要，不同的原始消息会生成不同的摘要，但根据摘要无法逆推出原始消息。区块由区块体和区块头组成，区块体包含了大量交易信息，每笔交易有唯一地哈希值代表，往上走通过把相邻的两个哈希值合并成一个字符串，然后运算这个字符串的哈希，这样得到了一个“父哈希”，同样的计算方式往上走，可以得到数目更少的新一级哈希，最终形成一棵倒挂的树，到了树根的这个位置，就剩下一

5、个根哈希了，也就是Merkle根节点，它总结了所有的交易信息。　　除了Merkle根节点，区块头还包括上一区块的头哈希值、时间戳、难度值和随机数，而头哈希是区块头五要素的哈希值。一个头哈希就可以总结整个区块所有交易信息、时间戳、前一区块头哈希、工作量证明等所有信息，任何信息的改变都将直接引起头哈希的变化。区块的上链　　区块打包完成后，通过共识机制解决了分布式账本结构下达成一致并抗攻击的问题，它解决了去中心化基础上的节点间互信问题，是保障区块链系统持续安全运行的关键。基于分布式网络中各节点的信任基础不

6、同，可以分为工作量证明机制、拜占庭容错机制等，它们在节点进出进制、抗攻击性等方面各有优势。以工作量证明机制为例来说明共识机制的原理。达成共识需要一定的标准和规则，达到标准就可以获取记账权，同时这个标准或者规则是不能低成本实现的，否则记账的权威性和安全性容易受到挑战。基于数学难度的计算工作量证明机制简单理解就是一份证明，用来确认你做过一定量的工作。因为监测工作的整个过程通常是极为低效的，而通过对工作的结果进行认证来证明完成了相应的工作量，则是一种非常高效的方式。比如现实生活中的毕业证、驾驶证等等，也是

7、通过检验结果的方式（通过相关的考试）所取得的证明。工作量证明解决了完全去中心化、节点自由进出的情况下，记账权的确认问题。　　同时，工作量证明也保障了抗攻击性。多数人投票的最长链投入了最大的工作量，如果大多数CPU工作量被诚实的节点控制，诚实的链条会增长很快，从而超过其他的链。攻击者为了修改过去的块，必须重做当前块以及之后的所有块，并赶上并超过诚实节点的工作。当下一区块添加时，慢的攻击者赶超的可能性以指数级方式减少，从而抵御恶意攻击。