《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》学案.doc

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1、《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》学案罗田一中王建林问题探讨如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长为15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）提出问题在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？正方体及其展开图(1)长方体及其展开图(2)图1①棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几

2、何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC（如图），求它的表面积.②如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征，想象他们的侧面展开图的形状，并它们的表面积？③圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？例2如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长为15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）课堂练习：如图是一种机器零件

3、，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）2变式：如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.问用铁（铁的密度是）制作10000个零件需铁多少千克（结果精确到0.01kg）？提出问题①回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，类比出柱体的体积公式：V柱体=Sh(S为底面积，h为柱体的高)。②如何根据柱体的体积公式

4、，得出锥体的体积公式？如何根据锥体的体积公式推导出台体的体积公式？③比较柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S为底面积，h为柱体的高)；V锥体=(S为底面积，h为锥体的高)；V台体=h(S′,S分别为上、下底面积，h为台体的高)。你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？变式：如图是一种机器零件

5、，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.问用铁（铁的密度是）制作10000个零件需铁多少千克（结果精确到0.01kg）？课堂小结：巩固练习：1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底面半径为r，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积。2.有位油漆工用一把长度为50cm，横截面半径为10cm的圆柱形刷子给一块面积为10m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的最少时间是多少?（精确到0.01秒）3.如图，有个水平放置圆台形容器，上、下

6、底面半径分别为2分米，4分米，高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间.（精确到0.01秒）2