The Moon’s Orbit E64891378 林佳萦.doc

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1、TheMoon’sOrbitE64891378林佳縈一　實驗目的利用月球表面直徑的改變，得知月球與地球的距離，近一步求得月球繞地的軌道。二　實驗知識說明１　月球的表面直徑與距地的距離成反比。２　假設月球繞地軌道為橢圓，且遵守克卜勒定律。３　由月球表面直徑推算月球軌道時，利用一個中心不是地球的圓來近似。三　實驗方法１　測量每一幅圖中月亮的表面直徑。(估計至0.1公釐)２　由D=R*(sind)　　當d很小時　D=R*d　　D正比於dR=4000/d=4000/D　　R:月球與地球的距離　d:angulardiameter　D:月球直徑３　計算軌道　ａ在一張邊長

2、為8inches的正方形紙上，取中心點O。　ｂ由中心點O向右作一條參考線。　ｃ用量角器依逆時針方向畫出12個經度角(longitudeangles)。　ｄ在每個經度角與參考線的另一個夾邊上其長度為其所對應的R處作一點。　ｅ定義每個直線長度都是一個半徑向量。　ｆ合計所有的R，求其平均R　ｇ剪一個半徑為R的圓。ｈ把此圓放置於之前邊長為8inches的紙上，使之前的12個點盡量在圓周上。ｉ把此時圓的圓心標在8inches的紙上，並用圓規以此圓心O’和半徑R在8inches的紙上畫一個圓。ｊ則此圓即為月球繞地的軌道，雖然不是橢圓但十分近似於月球的軌道。４　主軸和焦點

3、　ａ連接O和O’與月球繞地軌道交於A和B兩點，則AB即為長軸(majoraxis)。　ｂ取長軸中點，過長軸中點作一條垂直於長軸的線交月球繞地軌道於CD，則CD即為短軸(minoraxis)。　ｃ把長軸短軸和焦點標示出來。５　離心率e　ａ量出橢圓的半軸長a。ｂ由ae=橢圓中心與焦點的距離，求出離心率e。６　近地點與遠地點　ａ標出近地點與遠地點。　ｂ推定近地點的經度與時間。　ｃ與1918年位置推算曆中的近地點(November16.6)比較。７　上行點和下行點　ａ由月球的緯度大約推算上行點跟下行點的位置。　ｂ連接兩點。　ｃ估計月球何時到達那兩點。８　面積速率(a

4、realvelocity)　由克卜勒第二運動定律找出月球在近地點與遠地點的面積速率。四　使用器材：photoshop6.0、excel2000、AutoCADR14、計算機、筆、尺、量角器。五　量測數據表ａImageDateLongitudeLatitude測量誤差1Nov.7.44270ﾟ1.5ﾟ564564128.46283ﾟ2.6ﾟ5765761310.46309ﾟ+4.3ﾟ5795791412.46336ﾟ+5.2ﾟ6036001514.465ﾟ+5.8ﾟ6266211615.8127ﾟ+3.9ﾟ6366311717.8457ﾟ+1.6ﾟ611607

5、1819.9487ﾟ-1.2ﾟ5885881922.92127ﾟ-403ﾟ58057711024.79151ﾟ-5.1ﾟ56656511126.6176ﾟ-5.1ﾟ56456411229.92212ﾟ-3.5ﾟ5525531Image平均標準差RRmaxRmin標準差156407.097.1057.080.0125257606.9446.9576.9320.075357906.9086.926.8970.01154601.51.4146.656.6776.6230.0275623.52.56.4156.4526.380.0366633.52.56.3416.

6、3496.2790.035760926.5686.6016.5470.027858806.8036.8146.7910.01159578.51.56.9146.9446.8850.０29510565.50.57.0737.0927.0550.０1851156407.0927.1057.080.０18412552.50.57.6127.6347.590.022R=6.868+-0.027　ｂ月球軌道附於orbit檔，圓周上的12個黃點為12個圖中月亮的位置。六　實驗數據分析與實驗結果ａ在三３ｈ的步驟中，因為取的位置不同造成橢圓中心至焦點的距離也會改變，其誤差為

7、+-0.02，橢圓中心至焦點的距離ae=0.374+-0.02，a=6.868+-0.027　e=0.0544+-0.005　ｂ近地點經度28ﾟ(+-1ﾟ)，時間Nov.16.7(+-0.1)。　ｃ上行點約在Nov.3.8，下行點約在Nov.18.8。七　討論　　在量測月球表面直徑時，所採取的度量單位若以像素為單位時，可以比用其他單位，例如公分或公寸，可以有更高的準確度。八　問題ａ你的量測結果能夠證明克普勒第二定律（等面積定律）嗎？如果可以，請證明看看；如果不行，請說明為何不行？Ans:可以，找出兩個月相間所經過的時間，和月地連線所掃過的面積，再求單位時間所

8、掃過的面積，利用不同的兩個月相，求其單位時間所掃過的