themoon'sorbite64891378林佳萦

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1、TheMoon’sOrbitE64891378林佳縈一 實驗目的利用月球表面直徑的改變,得知月球與地球的距離,近一步求得月球繞地的軌道。二 實驗知識說明1 月球的表面直徑與距地的距離成反比。2 假設月球繞地軌道為橢圓,且遵守克卜勒定律。3 由月球表面直徑推算月球軌道時,利用一個中心不是地球的圓來近似。三 實驗方法1 測量每一幅圖中月亮的表面直徑。(估計至0.1公釐)2 由D=R*(sind)  當d很小時 D=R*d  D正比於dR=4000/d=4000/D  R:月球與地球的距離 d:angulardiamete

2、r D:月球直徑3 計算軌道 a在一張邊長為8inches的正方形紙上,取中心點O。 b由中心點O向右作一條參考線。 c用量角器依逆時針方向畫出12個經度角(longitudeangles)。 d在每個經度角與參考線的另一個夾邊上其長度為其所對應的R處作一點。 e定義每個直線長度都是一個半徑向量。 f合計所有的R,求其平均R g剪一個半徑為R的圓。h把此圓放置於之前邊長為8inches的紙上,使之前的12個點盡量在圓周上。i把此時圓的圓心標在8inches的紙上,並用圓規以此圓心O’和半徑R在8inches的紙上畫一

3、個圓。j則此圓即為月球繞地的軌道,雖然不是橢圓但十分近似於月球的軌道。4 主軸和焦點 a連接O和O’與月球繞地軌道交於A和B兩點,則AB即為長軸(majoraxis)。 b取長軸中點,過長軸中點作一條垂直於長軸的線交月球繞地軌道於CD,則CD即為短軸(minoraxis)。 c把長軸短軸和焦點標示出來。5 離心率e a量出橢圓的半軸長a。b由ae=橢圓中心與焦點的距離,求出離心率e。6 近地點與遠地點 a標出近地點與遠地點。 b推定近地點的經度與時間。 c與1918年位置推算曆中的近地點(November16.6)比

4、較。7 上行點和下行點 a由月球的緯度大約推算上行點跟下行點的位置。 b連接兩點。 c估計月球何時到達那兩點。8 面積速率(arealvelocity) 由克卜勒第二運動定律找出月球在近地點與遠地點的面積速率。四 使用器材:photoshop6.0、excel2000、AutoCADR14、計算機、筆、尺、量角器。五 量測數據表aImageDateLongitudeLatitude測量誤差1Nov.7.44270゚1.5゚564564128.46283゚2.6゚5765761310.46309゚+4.3゚579579

5、1412.46336゚+5.2゚6036001514.465゚+5.8゚6266211615.8127゚+3.9゚6366311717.8457゚+1.6゚6116071819.9487゚-1.2゚5885881922.92127゚-403゚58057711024.79151゚-5.1゚56656511126.6176゚-5.1゚56456411229.92212゚-3.5゚5525531Image平均標準差RRmaxRmin標準差156407.097.1057.080.0125257606.9446.9576.93

6、20.075357906.9086.926.8970.01154601.51.4146.656.6776.6230.0275623.52.56.4156.4526.380.0366633.52.56.3416.3496.2790.035760926.5686.6016.5470.027858806.8036.8146.7910.01159578.51.56.9146.9446.8850.029510565.50.57.0737.0927.0550.01851156407.0927.1057.080.018412552

7、.50.57.6127.6347.590.022R=6.868+-0.027 b月球軌道附於orbit檔,圓周上的12個黃點為12個圖中月亮的位置。六 實驗數據分析與實驗結果a在三3h的步驟中,因為取的位置不同造成橢圓中心至焦點的距離也會改變,其誤差為+-0.02,橢圓中心至焦點的距離ae=0.374+-0.02,a=6.868+-0.027 e=0.0544+-0.005 b近地點經度28゚(+-1゚),時間Nov.16.7(+-0.1)。 c上行點約在Nov.3.8,下行點約在Nov.18.8。七 討論  在量測

8、月球表面直徑時,所採取的度量單位若以像素為單位時,可以比用其他單位,例如公分或公寸,可以有更高的準確度。八 問題a你的量測結果能夠證明克普勒第二定律(等面積定律)嗎?如果可以,請證明看看;如果不行,請說明為何不行?Ans:可以,找出兩個月相間所經過的時間,和月地連線所掃過的面積,再求單位時間所掃過的面積,利用不同的兩個月相,求其單位時間所掃過的

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