9.3 用正多边形拼地板.doc

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9.3用正多边形拼地板华东师大版七年级数学下册【教学目标分析】一、知识与技能：通过对“拼地板”的探索，对几何学中正多边形以及它的性质有一个初步的认识，明白哪些正多边形符合拼装要求，哪些不能；并能利用正多边形内角和公式解决拼地板一类的实际问题。二、过程与方法：通过观察、实验、分析、判断、归纳以及动手操作，去探索、发现规律，培养学生用数学的意识。学会动手实践、自主探索与合作交流，形成解决问题的一些方法，发展实践能力和创新精神。三、情感与态度让学生经历由猜想到验证，再到得出结论的这样一个过程，获得成功的体验，建立自信心。感受利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。【教材分析】一、地位和作用《用正多边形拼地板》是华东师大版七年级（下）第九章第四节的内容，教材以多边形的内角和为基础，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，是三角形有关知识的拓展，也是图形变换的直接运用，学习本节内容，有利于丰富学生对图形的认识，提高学生的动手与应用能力。二、教学重点：通过探索能得出符合拼装要求的正多边形应满足的条件。三、教学难点：运用正多边形的有关知识解决地板拼装中的问题并找出其中的规律。【教法及学法分析】一、教法：新课程改革体现了“重结论，更重过程”的思想，所以采用以下教学方法：情景教学法、观察发现法、探究式教学方法二、学法： 以小组合作学习为模式，让学生动手实践、自主探索、合作交流并归纳总结进行学习。三、教学设备或教辅工具：多媒体、诺亚舟学习机、《数学画板》软件【学情分析】七年纪学生思维呈现出具体、直观、形象的特点，为突破难点，选用“情境——探究——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体动画吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，在整个学习过程中，以合作探究的学法为主，从而达到提高学习能力的目的。【教学过程流程图：】游戏引入创设情境实物情境作图验证初步说理概念明晰合作探究规律寻求变式学习应用拓展反馈拓展互动回顾小结作业布置作业 五、教学程序：（一）情境引入：教师活动：1、教师出示一款拼图游戏，让学生完成2、提问：这款游戏的基本图形是什么形状？设计意图：以学生感兴趣，易回答的问题为情景，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。3、教师继续引导学生：生活中有和刚才游戏中一样通过拼接而成的图形吗？让学生充分回忆，体会数学来源于生活教师展示图片，引导学生观察图片中墙面的特征（如图）教师进一步提问：在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？ 设计意图：通过一系列图片的展示引出课题，让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题的全过程。提出新问题，和已有知识产生碰撞，进一步调动学生学习兴趣和积极性，顺利引入新课。（二）合作探究：教师活动：1、提出作图任务：分别用同一种大小相同的正多边形拼图。（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）哪些能铺满地面：不能重叠，也不能留有空隙。2、通过屏幕提示作图步骤.3、引导学生表达结论。作图过程如下：1.用多边形工具作正三角形ABC,再按顺序依次点A、C；D、C；E、C；F、C；G、C，得到右图。2.用多边形工具作一正方形ABCD,按顺序依次点D、C；E、C；G、C。 3.用多边形工具（正n边形）作一正五边形BCDEF,选择变化（绕一点旋转），框选正五边形BCDEF，再点击C，设置参数为108，点应用，继续框选新正五边形，再点击C，设置参数为108，应用。(思考：为什么要旋转108O)4.用多边形工具（正n边形）作一正六边形BCDEFG,选择变化（绕一点旋转），框选正六边形BCDEFG，再点击C，设置参数为120，继续框选新正六边形，再点击C，设置参数为120。(思考：为什么要旋转120O)学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论，明确责任；教师适当参与，对有困难的小组进行必要指导。设计意图：让学生借助数学画板，经历实验、验证的过程，发现平面镶嵌的特征，获得初步直观感受；学生亲自操作实验，再次感受镶嵌的含义，并产生探究的欲望。在合作中学习与人交流，集思广益，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。 教师提问：为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能？同一种正多边形能够拼成一个平面图案的条件是什么？通过刚才作图，学生很容易可以得到结论：同种正多边形能覆盖平面需要满足：拼接在同一个点的各个内角的和恰好等于360°。（三）提炼升华提问：通过刚才的实验，我们发现正三角形、正四边形、正六边形都能够能够镶嵌成一个平面图形，那么，这些正多边形有什么特征？还有没有其他能够铺满地板的同种正多边形呢？对于边数较少的正多边形可以采用以上方法，但对于边数较多的则缺乏可操作性，所以我们运用理论分析的方法来解决这一个问题。教师让学生填写下列表格，并引导学生讨论正多边形每个内角度数和铺满地板之间的关系。边数34568…n内角和180°360°540°720°1080°…（n-2）180°每个内角度数60°90°108°120°135°…能否镶嵌平面能能不能能不能发现铺满地板和正多边形内角的关系：同一种正多边形能铺满地板的条件是：这个正多边形每个内角度数能整除360°。同一种正多边形能拼地板的只有：正三角形、正四边形、正六边形教师提问：为什么同一种正多边形能拼地板的只有正三角形、正四边形、正六边形？ 设计意图：通过不断加深问题难度，培养学生分析能力及逻辑推理能力，促进学生高阶思维能力的发展，学到基本的数学思想和方法，获得数学活动经验，调动学生的积极性，通过合作讨论，让学生体验与人合作解决问题的方式。释疑：正多边形的每个内角的度数为，当为正整数时，即为正整数时，用这样的正多边形就可以进行平面镶嵌。而＝2+，故只需为整数就可以判断其能否进行平面镶嵌，那么符合条件的n就只有3、4、6了。（四）开拓思维分别用几个形状、大小相同的任意三角形和任意四边形，拼拼看能否镶嵌成平面图形？你能解释其中道理吗？（五）知识小结这节课我们学习了哪些知识和方法？你有什么收获？启发学生回顾新知、激励学生代表总结发言。①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？②．对于任一种正多边形，如何快速地判定它能否进行平面镶嵌？（六）布置作业1．课本P59习题8.4：1（1）、22．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：①．课本P59习题8.4：1（2）、3②．能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌平面？③ ．你还能发现几种可以镶嵌平面的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。④．请你尝试设计一种用正多边形铺满地面的美丽图案。六、教学设计说明及反思：本课是用正多边形拼地板的第一课时，在设计时主要体现以下几个方面：1、创设合理问题情境，激发学习兴趣，学习过程体现自主，知识建构循序渐进，充分体现学生的主体地位。2、根据新课程标准的评价理念，在整个教学过程中，注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。3、力求通过本课的学习，使学生不仅学到知识，更重要的是学到基本的数学思想和方法，获得数学活动经验。