基于对角加载的信号源数目估计改进方法研究

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1、基于对角加载的信号源数目估计改进方法研究【摘要】分析了AIC准则及MDL准则下的信源数估计模型，提出了一种对角加载的信号源数目估计的改进方法，该方法利用相关矩阵对角加载技术，通过平滑色噪声背景下的噪声特征值，对平滑后的特征值利用信息论准则估计信源数，避免了应用AIC及MDL准则时对信号源数目的过估计。【关键词】AIC准则;MDL准则；对角加载一、引言在阵列信号处理中，观测向量可以看作是有限个信号和噪声的叠加，信号处理中的关键问题是信号源数目的确定，解决这一问题的一个途径就是采用一系列假设检验的方法来确定信号源的数目。为了解决模式选择问题，Akaike和Schwartz及Rissan

2、en分别提出了AIC准则及MDL准则。信息论准则解决的问题是：给定一组观测数据和一系列参数化的概率模型，选择与观测数据拟合最好的模型。M•Wax和T•Kailath在此准则的基础上提出了一种基于信息论准则的信号源数目估计方法。本文分析了AIC及MDL准则在进行空间色噪声信源数估计时的不足，论述了通过对协方差矩阵进行对角加载这一方法来提高AIC及MDL准则下的信源数估计性能。二、信号模型及问题分析M•Wax和T•Kailath基于信息论准则的信号源个数估计方法是利用高斯白噪声假设下的信号模型推导出来的。设一个采用M元的均匀阵列天线，信号源数目为N(N<；M),则阵列的接收信号可表

3、示为：X(t)=AS(t)+N(t)(1)式⑴中A=[a(01)，a(02)，…，a(0N)]^MXN维的方向矩阵，S(t)=[sl(t),s2(t)，…，sN(t)]T是NX1维的信号向量，是均值为零的平稳高斯随机过程且具有正定的协方差矩阵，信号之间互不相关，N(t)是高斯白噪声向量，均值为零，方差为02,且与信号不相关，此时阵列接收信号X(t)的协方差矩阵为：R=E{X(t)XH(t)}=ARsAH+o2I(2)式中，H是复共轭转置，Rs=E(SSH)为信号的相关矩阵，E表示数学期望。对R进行特征值分解，用XI…表示阵列协方差矩阵R的特征值，并且称前N个特征值为信号特征值，后M

4、-N个小特征值为噪声特征值，则得：入1〉入此时的问题就是如何在只有有限个快拍数据可以利用的条件下，根据阵列协方差矩阵的特征值来确定信号源的数目。三、AIC及MDL准则分析AIC及MDL准则对应的检测函数模型分别为：AIC(k)=-2L(M-k)InA(k)+2k(2M_k)(6)MDL(k)=-L(M-k)InA(k)+0.5k(2M_k)InL(7)式中，k为待估计信源数(k=0，1，…，M-l),L为信号采样数(快拍数)，使式子达到最小所对应的k即为信源数估计值。A(n)为似然函数，且A(k)=Mi=k+1入ilM-k/lM-kMi=k+l入i(8)式中，入:1为信号协方差矩阵

5、的第1个特征值(;[=1，2，一，M)o由公式(6)、(7)可以看出，MDL准则和AIC准则的对数似然函数项只相差一个常数因子2,其罚函数项与AIC准则的罚函数项相差0.251ogNo基于MDL和AIC准则的信息论方法将由特征值的几何平均和算术平均构成的对数似然函数和不同的罚函数组合起来，通过最小化这一组合给出信源个数N的估计，即：KKIC=argmink化(k)+PAIC(k)}(9)KMDL=argmink{L(k)+PMDL(k)}(10)在信息论准则式中，似然函数A(k)由第k+1到第M共M-k个特征值的几何平均与其算术平均的比值取对数，然后再乘以一个系数因子得到。一般情况

6、下，几个正数的算术平均与其几何平均的比值是参加运算的数的相等性的一个度量，该比值是一个大于或等于1的数。如果几个数相同，那么它们的算术平均与其几何平均的比值为1;如果参加运算的数差别比较大，则其算术平均与其几何平均的比值也越大；并且该比值只与这些数的相对大小有关，而与它们的绝对大小无关。所以信息论准则中的似然函数项与阵列协方差矩阵特征值的相等性有直接的关系：计算似然函数项的特征值的差别越大，似然函数值越大，特征值的差别越小，则似然函数值越小，越接近于零。由此可以看出：无论基于AIC准则还是MDL准则的信源数估计方法一般都要求阵列接收数据协方差矩阵中对应的噪声特征值近似相等，或处于同

7、一数量级。而实际环境中，阵列接收有效平滑。1.当U->0,即加载量趋于零时，对角加载后的估计结果对两个准则都没有影响，加载后性能没有改善。2、加载量过大，不仅会影响噪声特征值还会影响信号特征值，使得信号特征值与噪声特征值的差别变小，造成信源数目的欠估计，3.当u—+°°，即加载量趋于正无穷大时，对角加载后的估计结果为零个信源。因此，需要选择合适的加载量才能获得较好的效果，而求出最优的加载量非常困难，而且基于不同的准则的近似最优值也不同，目前只能通过大量的实验得出粗略的