受非对称集中荷载弹性拱大变形分析-欧阳稳根-修改稿-oy

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1、-垂直集中力作用下弹性圆拱大变形理论解欧阳稳根（武汉大学工程力学系，武汉430072）XYJ:整体修改要求（1）全文采用统一公式编号，如（1），（2）…..等。注意：并非所有文中公式都需要编号。有些公式是过渡性，以便读者理解或出于全文交代性、可读性需要，可以不编号。因此，自己在全文中前面出现、后面需要引用的公式，都必须编号；而文后中那些没有引用的公式，可以或尽量不编号。（2）节1“引言”部分还要修改。引言一般包括两部分：第一部分是向读者交代介绍相关研究工作。必须写清楚引用文献中的主要工作、进展和创造性贡献，当然篇幅局限，介绍必须简明

2、扼要，突出重点。另外考虑到文章将优先考虑给引用文献作者作为本文的审稿人，所以，介绍他们工作要肯定为主，不足不要提，避免反感。第二部分可以简要介绍本文研究工作内容和论文中的组成。（3）节2标题修改为“圆拱大变形分析及分段微分方程”，这样节3、节4是否可以考虑合并成为一节，节中可用（1）、（2）、、、分段写（4）节5“定解条件与迭代解法”中重点是介绍如何求解方程，需要交代清楚哪些是已知量或初始量、哪些是待求量。另外，非线性方程是如何迭代的？迭代格式？收敛条件或标准？这些都需要交代清楚。（5）节6“数值算例与讨论”中的数值算例设计一定要说

3、明问题，如计算的准确性？与参考文献的比较，是否一致？不一致要有原因分析或解释。算例计算参数可以用一个表来表示，简单清楚。插图一律用绘图工具软件“Origin”完成。插图中的线型、图例、标示、字体、字号都需要仔细设计下，应该美观、清晰。另外，失稳曲线将是反对称的，你的曲线是对称的，需分析原因。（6）节7“结论”必须是自己研究内容的总结，不要总结别人的研究工作。本文总结包括（1）方程推导的正确性、完整性；（2）数值迭代计算方法的正确性、有效性；（3）以前研究工作忽略了一些项对结果影响及局限性等主要部分。（4）交代一下有关非对称力作用的研

4、究结果将另文介绍，避免审稿人要求我们补充非对称算例。（7）参考文献按照《力学学报》或《固体力学学报》的格式修改，全部都要校对，不能出现错误。可能还需要找些文献，方法是：从参考文献中的参考文献中选取（看别的作者引用哪些文献），特别是外文文献。摘要：本文对非对称垂直集中力作用下的弹性圆拱进行了非线性分析，得到了固定支承条件下圆拱的以椭圆积分表示的大变形封闭解，给出了求翻转临界荷载和临界拱顶位移的非线性方程组，并在对称情况下给出了数值算例。关键词：圆拱、屈曲、大变形、椭圆积分、临界荷载因子、临界位移因子.---引言.---许多学者对平面弹

5、性拱的面内失稳问题进行了研究[1-6]，文献[2-3]通过对拱的应变的非线性并结合虚功方程求得了拱屈曲的控制方程，在一定的边界条件下求得了弹性拱面内屈曲的临界荷载。文献[4-5]用数值渐近方法求得了圆拱大变形情况下的各种失稳模式。文献[1]把拱在集中荷载作用下的非线性对称变形分析归结为两点边值问题，得到了以椭圆积分来表示的.---逐段闭合解，给出了发生失稳的临界荷载和临界拱顶位移。本文在文[1]的基础上，研究了平面弹性拱在非对称集中荷载作用下的大变形问题，得到了该问题的控制微分方程,并根据圆拱的变形特点获得了椭圆积分形式的封闭解答。

6、本文还就对称情形给出了数值算例，同样给出了在对称荷载作用下，圆拱发生翻转失稳的临界荷载和临界拱顶位移。并与文[1]作了比较。因文[1]问题属本文特例，故利用本文解答可讨论文[1]中求解过程中某些简化假定的局限性。本文的结果具有一定的应用价值。1圆拱大变形的计算模型图1平面圆拱计算简图（图中符号约定：垂直作用力用F表示、支座水平反力分别用HA、HB表示；支座垂直反力分别用VA、VB表示；支座弯距分别用MA、MB表示）考虑图1所示两端固定支座、半径为、中心角为的平面弹性圆拱，受跨间铅垂集中力，且偏离圆拱对称轴的距离为。假定圆拱横截面为等

7、截面图形，面积为A，面内弯曲刚度为。为简化讨论,做出如下假设：（1）忽略拱的轴向变形（XYJ：有问题？忽略拱轴向变形的条件？）；Pi和Trahair[6]（1998）用有限元方法研究了拱的屈曲，他们的结果表明，对浅拱而言,轴向位移比弯曲位移小得多，因而可以忽略拱的轴向变形。（2）假设圆拱在整个变形过程中，始终处于弹性阶段。（3）圆拱可看作小曲率梁,截面变形满足欧拉—伯努利假定，弯矩和曲率改变的关系为[7]（XYJ：式1如何来的？提供参考文献）(1)式中：为弧坐标，为截面处的弯矩,规定使曲率增大弯矩为正，反之为负；为变形后拱轴线的切线

8、与轴的夹角。是圆拱变形后的曲率，是其变形前的曲率。2圆拱大变形分析及分段微分方程根据圆拱整体平衡条件（力的平衡）可知：拱上任意截面的内力的垂直分量和水平分量之比为一个常数。考虑铅垂集中荷载作用部位关于圆拱的非对称性，集中力作用点将圆拱