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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。发掘例题潜在功能的思考 摘要:本文结合例题,从四个不同的层面,对如何发掘例题潜在功能进行了具体分析。�� 关键词:例题功能;一题多解�� 中国分类号:��G��424文献标识码:��A��文章编号:1992-7711(XX)4-071-01 例题既是书面表达的示范,又是解题思路、方法的展示,更是引发学生思维向纵深发展的源泉。充分发挥例题的最大功
2、效,是每位教师孜孜以求的目标。下面以人教版高中数学第二册(上)P75例2为例,谈谈本人对例题潜在功能发掘的一点体会。�� 题:已知圆的方程是x��2+y��2=r��2,求经过圆上一点M(x��0,y��0)的切线方程。�� 教材处理方法:根据圆的切线垂直于过切点的半径,利用互相垂直的直线的斜率关系,求得切线方程为x��0x+y��0y=r��2。本人以为,该例可从以下几个层面对例题的功能做进一步发掘。�� 一、以哲学的观点分析例题的解法��为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学
3、，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 例题解法中,先不考虑点M在坐标轴上的情形,以便于利用“k��1k��2=-1”。在得出切线方程x��0x+y��0y=r��2后,再验证点M在坐标轴上时,切线方程也可以写成x��0x+y��0y=r��2的形式,从而对M在圆上任何位置时,过M的切线方程
4、均可写成x��0x+y��0y=r��2。这种先研究一般情形,再解决特殊情形的方法在求轨迹方程时常常使用。�� 启示:正确处理好普遍性与特殊性的关系,可使问题解决化繁为简,化难为易,变被动为主动,给以后解决复杂问题(数学中的问题,工作、生活中的问题)提供了范例。�� 二、用探究的方法寻求一题多解�� 在正确理解课本解法基础上,提出多种解法的要求。这时的难点集中在如何寻找解法的支点。教师可引导学生分析课本解法的支点,即已知切线过点(x��0,y��0)只需求出其斜率。假如我们未曾研究过直线的方程,那么该怎样求切线方程?将学生的
5、思维推回求曲线方程的一般方法步骤上。即设切线上任意一点P(x,y)(P不同于M),列出点P满足的条件:或△OMP为Rt△满足
6、OM
7、��2+
8、MP
9、��2=
10、OP
11、��2;或��OM��⊥��MP���讵�OM��•��MP��=0。很快可得切线方程,最后验证点P与M重合时也适合方程。探求多种解法,关键是寻找解法的支点。从不同的支点出发可形成多个突破点,进而得到各种不同解法。�� 启示:一题多解可训练学生的观察分析能力,强化学生的发散思维能力,培养学生的迁移创新能力。�� 三、对方程“x��0x+y��0y=r��2”的再认识
12、��为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 展示题目:已知圆x��2+y��2=3,求:�� (1)过点(-2,1)的圆的切线方程;�� (2)过点(3,2)的圆的切线方程.�� 根据例题结论小题(1)
13、的切线方程为-2x+y=3;但小题(2)的切线方程是否可写成“3x+2y=3”?这时让学生作图,自悟!一方面强化对课本例题结论适用条件的判断意识,另一方面一条切线x=3无法从一般解法中求得,需要特殊处理。(对第一个发掘层面的佐证)�� 抛出问题:虽然方程“3x+2y=3”不是小题(2)所要的切线方程,那么该方程有无实际意义和用途呢?引导学生研究:若点M(x��0,y��0)在圆x��2+y��2=r��2外,则方程“x��0x+y��0y=r��2”是否有意义?�� 设过M(x��0,y��0)的圆的两条切线分别为MA,MB,
14、其中A(x��1,y��1)、B(x��2,y��2)为切点,则过A、B的圆的切线方程为x��1x+y��1y=r��2,x��2x+y��2y=r��2,因为M在这两条切线上,所以x��1x��0+y��1y��0=r��2,x��2x��0+y
