在线情形下的平行机排序问题文献综述

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1、在线情形下的平行机排序问题的算法设计及实例分析岁商要：排序论又称为时间表理论，其作为运筹学的一个分支，作为一门应用科学，有着深刻的实际背景和广阔的应用前景。排序(scheduling)问题是一类重要的组合最优化问题。本文第一章介绍了排序论，排序问题的概念，排序问题的三参数表示方法，国内排序问题的研究情况，排序的分类及极小化最大完工时间。第二章介绍了在线排序和竞争比。关键i司:排序，最优化，在线，最大完工时间，竞争比第一章绪论1.1排序论排序论又称为时间表理论，其作为运筹学的一个分支，作为一门应用科学，有着深刻的实

2、际背景和广阔的应用前景。题为《美国国防部与数学科学研宂》的报告认为，20世纪90年代以至整个21世纪数学发展的重点，将从连续的对象转句离散的对象，并且组合最优化将会有很大的发展。“在这个领域内存在着大量急需解决而又极端困难的问题，其中包括如何对各个部件进行分隔、布线和布局的问题”这“分隔、布线和布局”就与排序有关。排序的英文用词是scheduling，在自动化学科中有成为调度。排序(scheduling)问题是一类重要的组合最优化问题，他是利用一些处理机(processor)、机器(machine)或资源(res

3、ource)，最优的完成一批给定的任务(task)或作业(job)。在执行这些任务或作业时需要满足某些限制条件，如任务的到达时间、完工的限定时间、任务的加工顺序、资源对加工时间的影响等。最优的完成指的是使FI标函数达到最小，而A标函数通常是对加工时间的的长短、处理机的利用率的描述。其产生的背景主要是机械制造，后来被广泛应用于计算机系统、运输调度、生产管理等领域。从普通的生产部门的计划安排、人员调度，学校课程表的制定，到宇宙飞船的复杂庞大的飞行计划，都要用到排序的理论和算法。由于它在现实计算机系统中有多方面的应用，

4、排序问题早已成为理论计算机学界的研究领域之一，并已拥有大量有趣的积极的和消极的结果。近几十年来，排序问题得到了运筹学界、计算机科学界、工程学界和管理学界极大的关注。鉴于经典问题的研究FI益深入，而具有实际背景的新问题又不断出现，可以说，对排序问题的研宂正在进入成熟期。1.2国内的研究情况早在20世纪60年代中国科学院越民义就注意到排序问题的重耍性和在理论上的难度。1960年，他编写国内第一本排序理论讲义。70年代他和韩继业一起研宄同顺序流水作业(同序作业)排序问题。他们发表在《中国科学》上的著名论文，开创了中国研

5、究排序论为先河。在他们两位的倡导和带动下，国内的排序理论研究和应用研究有了较大的幵展。最近越民义出版《组合优化导论》

6、1］,精心撰写许多著名的多项式时间可解的排序问题。1987年陈荣秋编著《排序的原理与方法》［21,是国内第一本正式出版的排序论著作。1992年7月中国运筹学会排序专业委员会在桂林举办生产作业计划于机器加工顺序研讨班。在这次研讨班班上，张正铀介绍他1982年提出的散列排序131。秦裕瑗l4j从抽象观点研宄排序问题。1997年林诒勋编著《动态规划与序贯最优化》W。常庆龙也是较早涉足排序研宄的［6"71

7、。他著的《排序与不等式》［7］用通俗易懂的语言介绍排序论的一些最基本的模型和算法。1998年陈礴等的论文是迄今为止对排序研究最为完整的综述，介绍574篇论文的成果。1.3排序的分类根据具体排序问题屮对工件信息的了解程度，又可将排序问题分为离线(offline)、在线(online)和半在线(semionline)排序。所谓离线排序是指全部工件的所有信息在排序时均己知，排序者可以充分利用这些信息对工件进行安排。在线排序是指排序者只知道当前到达的工件及之前的工件的信息，而对接下来的工件的信息一无所知，其基本假设有两条

8、：(1)工件的信息是逐个释放的。即工件/,+1的信息只有在排序者对工件人，…，J,.做出安排后才会被排序者所知。(2)工件加工不可改变。即一旦排序者将工件安排给某台机器加工，在其后的任何阶段不能以任何方式改变。还有大量的实际问题是介于离线和在线两者之间的，即我们或者知道该问题的一些整体信息，或者知道后续工件的部分信息。例如，已知所有工件的最大加工时间，不知道每个工件的具体加工时间，但与在线问题相比，这些信息可以用来估计后续工件加工时间的范围，这是有利于算法设计的。我们把这样的排序称为半在线排序。对于最小化时间表长

9、的同型机离线问题，我们记为匕

10、

11、Cmax(m=2,3,…)。1969年，Graham191给出了求解该问题的LPT算法。由于在离线问题中，排序者在排序前己经知道工件的所有信息，因此LPT算法先把所有工件按照加工时间非增序排序，然后依次将它们安排给能使其尽早完工的机器，文献191屮证明丫LPT算法的性能比为i__L、Coffman等人⑽对此问题提出了MF算法，其思想是利用装