数学建模的实验报告

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1、一级名院业号姓学专学数学建模实验报告（一）一一用最小二乘法进行数据拟合一.实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。3.掌握数据可视化的基本操作步骤。4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。二.实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+bx2的多项式，使之与下列数据拟合:X/1925313844乂19.032.349.073.397.8二.实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。即要求

2、出二次多项式:y=a+bx2的系数。2.程序:x=[1925313844]y=[19.032.349.073.397.8]ab=y/[ones(size(x));x•八2];a=ab(l)，b=ab(2)xx=19:44;plot(xx，a+b*xx•八2，x，y，’？)3.上机调试得到结果如下：3844x=19253197.8000y=l9.000032.300049.000073.3000a=0.9726b=0.0500图形:!1!心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会Y使用matlab软件，加深了我们

3、的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。数学建模实验报告(二)用Newton法求方程的角军一.实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。2.利用Matlab进行编程求近似解。二.实验任务来自课本109页习题4-2:用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三.实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(xO)+(x-xO)f(x0)+(x-xO)A2*f!(x0)/2!+•"取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f(x0)(x-x0)=0设f(

4、xO)邦则其解为xl=xO-f(xO)/f(xO)这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)—f(x(n))/f(x(n))。1.程序设计：functiony=nd(x)y=x-cosxfunctiony=ndO(x)y=l+sinx主程序x=0;%迭代初值i=0;%迭代次数计数whilei<=100;y=x-nd(x)/ndO(x);%牛顿迭代格式ifabs(y-x)〉10A(-5);%收敛判断x=y;elsebreakendi=i+l;endfprintf(f%s%.4ft%s%d’，’x=，，x，’i=’，i)%输出结果U!实验心得通过这次实验我掌握了Newt

5、on法求解方程的方法。并通过编程进一步熟悉了Matlab的使用方法。在实验过程中仍然遇到丫不少的困难，比如说编程调试部分，需要有很大的耐心去修改，再调试。而在这一步步的改进过程中发现自己的进步。数学建模实验报告(三)一一用Jacobi迭代法求解线性方程组一.实验目的2.掌握Jacobi迭代法求解线性方程组的方法3.学会用Matlab编程求解方程二.实验任务课本155页习题1:取初始向量x=(0,0,0)*»用Jacobi迭代法求解线性方程组：%1+2%2_2%3=1%,+%2+%3=32x,+2n5三.实验过程1.方法原理：迭代法就是用某种极限过程逐渐逼近线性方程组精确解的方法。迭代

6、法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。将方程组(4.1.3)中系数矩阵A=(%)e分解为A=D-L~U(7.2.1)其中D=ig(〜，…，‘)为A的对角矩阵，L=-pa■«0。210•00•■■B■0a120……•00■B■•00•00•〜1V〜-1°■■■0^K-]X0■(7.2.2)-L，-U分别为A的严格下三角矩阵与A的严格上三角矩阵.假定n),则D非奇异.取M=D，N=L+U，则得=+/，大=0，1，".1Bj=D~L+^)=/-D^AJ=D~xb1称为解方程组的Jacobi迭代法，简称J法.计算时可写成如下分量形式：i-1»1.

7、程序:a=[l2-2;111;221]d=[l；3;5]x=[0;0;0];%初始向量U=-triu(a,1)D=inv(diag(diag(a)))X=D*(L+U)*x+D*d;%J迭代公式n=l;whilenorm(X-x,inf)>=stop%时迭代中止否则继续x=X;X=D*(L+U)*x+D*d;n=n+1;end1.上机调试:得实验结果：a=12-2111221stop=L0000e-004L=000-100-2-20U=0-2200-100