结构动力学陈政清教授

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1、-结构动力学1.概论1.1应用范围（土木工程领域）正问题：地震.风震.移动荷载.动力机械反问题：结构参数与损伤识别地震：由基础传入.激发能量大.高度随机性.作用时间短.风振：可以事微振动.也可能事发散的.造成灾难性的后果。（Tocoma桥）1940年后才被认识。车振：列车质量大.恒/活载比小，车振明显：竖向行人振动：人荷载的特点：1.8~2.0步/秒动力荷载：机械周期性运动的不平衡力的激发.结构的振动土木工程师.必须要有很强的结构动力与稳定的意识。1.2动力问题及其特点一．总的原则：惯性力不可忽略，即是动力问题。例：一

2、个茶杯.慢慢推它.往前移忽然推它.往后退因此.动力问题也可视为考虑惯性力的平衡问题.二．特点：1.位移不仅是位置的函数，而是时间的函数2. 惯性力荷载与加速度成正比。F=ma=以后用上面一点表示对时间的数=3.惯性力与质量分布有关.例1.3结构动力学基本术语结构动力学：研究结构在平衡位置的往复振动的特性.一.确定性荷载确定性分析.P(t)有明确的函数表达式，任一时刻的P（t）的已知.例：简谐荷载P（t）=随机荷载随机性分析荷载的时间历程不确定，例如风荷载，可能的地震波，列车过桥的振动。本课程只讨论研究确定性分析，它式基

3、础，体现的动力学全部的概念与方法，某些随机性问题可以化为确定性分析。如：地震分析，应用检测的地震波输入.随机荷载随机振动，变为确定性问题。二．动力设计问题.---拟定结构解析模型数学模型动力分析动力实验验证动力修改本课程主要研究数学模型与动力分析两部分.三．解析模型（力学模型）3要素：简化假定.计算简图.结构参数表例：梁的解析模型承受横向荷载：平截面假定.直线法假设离散参数模型（集参数模型）集中刚度..集中质量连续参数模型（分布参数模型）：刚度.质量均为连续函数为使问题简化，一般均将连续模型进一步简化为离散模型四．数学

4、模型即解析模型的运动微分方程例：梁的运动方程：m+EI=P(t)建立方法以后讲解：有动力平衡法，虚位移法与达朗尔原理3种＆＆＆＆＆＆五．自由度（DOF：degreeoffreedom）所考虑的动力系统种位移变量的个数例：.---附：实变函数论知识：可数无穷.不可数无穷。连续函数.具不可数无穷自由度.可选用一组基函数转化为可数无穷。例:周期函数。δ(x)=可数无穷：，K=1，2，·····六．结构动力试验基本要素：施加动荷载：激振，振动位移计.加速度计测的是动力响应：放大滤波A/D转换，存入计算机判断结构动力性能响应信号

5、分析七．动力修改依据实测结果.修改结构参数.以获得理想的动力响应结果。八．结构动力学反问题结构参数识别.损伤识别通过动力试验获得结构响应，由结构响应反推结构的动力特性。日常应用实例：选西瓜，选碗（损伤诊断）1.4学习注意点：①只有先深刻理解结构的动力学基本概念，才可能从事反问题研究。②正问题研究的是解析模型，它与实际结构总有区别③注重动手能力，包括建模，分析，以及动力试验的反分析（识别）补充内容：A．结构振动的运动学。运动学：只研究运动形态，不涉及运动的原因。振动：土木工程结构总通过基础与大地牢固相连，它不可能在动力荷

6、载下发散宏观的刚体运动，只能产生围绕平衡位置的往复运动，称为振动。A.1简谐振动一．最简单的振动形式u(t)=Acos()A:振幅.---有此文献选用正弦函数故二．简谐运动的速度与加速度仍是简谐函数.---4.如图设质点A沿圆周作匀速圆周运动，速度大小为v，方向恒与半径r垂直.试证A点在x轴的投影是简谐振动。A.3.状态向量.静力学问题的变形又由各质点的位移来确定。动力学的运动状态必须由质点位移与速度两者共同确定。换句话说，仅由质点位移不能确定运动状态，但位移与速度两者可以完全确定运动状态。不可能存在两个不同的运动状态

7、。它们具有相同的位移和速度。位移与速度（）合起来称为物体运动的状态向量。例：状态空间：由各质点的状态向量组成的空间。状态方程：物体的运动方程也可写成以状态变量为未知数的状态方程。第二章.SDOF系统的数学模型单自由度系统（SDOF）的运动方程S:single运动方程也即系统的数学模型。.---单自由度系统虽然简单，但是包含了结构动力学的全部思想和方法。多自由度系统还可通过振型迭加法转化为单自由度系统，因此学习它非常重要。（错误想法：结构振动复杂，单自由度系统不存在因而忽视单自由度，急于跳跃到多自由度。）2.1质量.刚度

8、.阻尼的理想元件实际的结构往往是质量.刚度.阻尼结合在一起.为了建立集总参数模型，可以假想集总参数的理想元件。集中质量：认为质量集中在一个点上确定惯性力与加速度的关系F=-ma理想弹簧：只有刚度，没有质量，确定力与位移的关系。两大类：力与位移正比符号扭矩与转角成正比符号2.2集总参数模型有些实际结构物的振动可以直接简化为集总参数模