整数解问题判别式

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1、提纲三：判别式+整数解问题姓名：预习1.一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)的根的情况可用b2—4ac来判定，b2—4ac叫做，通常用符号“△”为表示.(1)b2—4ac〉0G方程:(2)b2—4ac=0<=>方程；(3)b2—4ac<0«方程.2.使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的形式.(一)基础热点【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：(1)X2—5x+3=0;(2)x2+2V2x+2=0；(3)3x2+2=4x；(4)mx2+(m+n)x+n=0(m^O，m^n).【例2】若关于x的一元二次方程(m2—1)x2

2、—2(m+2)x+l=0有实数根，求m的取值范围.变式：若关于x的一元二次方程(m2—1)x2—2(m+2)x+l=()有实数根，求m的取值范围.【例3】已知关于x的一元二次方程x2—(2k+l)x+4(k--)=0.2(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)如果等腰AABC有一边长a=4,另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求AABC的周长.1.方程2x2+3x—4=0的根的判别式△=.2.已知关于x的一元二次方程mx2-10x+5=0有实数根，则m的取值范围是.3.如果方程x2—2x-m+3=0有两个相等的

3、实数根，则m的值为,此时方程的根为.4.若关于x的一元二次方程kx2+2x_l=0没有实数根，则k的取值范围是.5.若关于x的一元二次方程mx2—2(3m—1)x+9m—1=0有两个实数根，则实数m的収值范围是6.下列一元二次方程中，没有实数根的是().A.x2+2x—1=0B.x2+2a/3x+3=0C.x2+a/2x+1=0D.—x2+x+2=07.如果方程2x(kx-4)一x2—6=0有实数根，则k的最小整数是().A.-1B.0C.1D.28.下列一元二次方程中，有实数根的方程是().A.X2—x+l=()B.X2—2x+3=0

4、C.x2+x—1=0D.x2+4=09.如果关于x的一元二次方程kx2—6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是().A.kl10.关于x的方程x2+(3m—1)x+2m2—m=0的根的情况是().A.有两个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根11.如果关于x的方程mx2—2(m+2)x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程(m—5)x2—2(m—1)x+m=0的根的情况.12.已知关于x的方程(n—1)x2+mx+l=0①有两个相等的实数根.(1)求

5、证：关于y的方程m2y2—2my—m2—2n2+3=0②必有两个不相等的实数根;(2)如果方程①的一个根是一1，求方程②的根.一元二次方程的根公共根I:1、己知关于X的方程x2+//u+2=0和x2+2x+m=0有一公共根，求m的值。整数根预备知识：1、当整数々为何值时，下列代数式为整式?1)(2)(3)(4)k-\-kk-2k-(5)女+71+k众+2(6)(7)(8)kk-2-k(9)2-kk-4(10)2k-lk+11)k2+4^+12、将下列等式分解成()=8的形式:(1)x,x2-X,-X2=1(2)%,+x2-x,x

6、2=2(3)x,x2+x,+x2=6(4)x,x2-x,-x2=3(5)x,+x2-2x,x2=3类型一：判别式是完式即根是分式或整式，2例1.已知方程⑷—y56Z+1)X+24=()有两个不等的负整数根，则整数a的值是1.方程(a—l)f+2x-tz-l=0的根是整数，求整数a.2、若关于x的方程(々+2)x2—(2A+2)x+A=0有整数根，求整数A的值3、若关于x的一元二次方程/7ix2+5(2m-3)x-150=0有两个不等负整数根，求整数m的值4、若关于x的一元二次方程(m+1)%2—4(3m-1)x4-32(/7?-1)=0

7、有整数根，求自然数m的值5、々是整数，已知关于•¥的一元二次方程k2+(2々一l)x+A-1=0只有整数根，则6、若关于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数，求整数r的值7、若关于x的方程(6-幻(9—k)x2-(117-15k)x+54=0的根都为整数的整数々的值。8、设关于；v的一元二次方程(A2-6Z:+8)x2+(2/:2-6Z:-4)x+/:2=4的两个根都是整数，求满足条件的所有实数々的值.9、当m为何整数时，关于x的一元二次方程z?u2—4x+4二0与x2—4mx+4m2-4/zz—5二0的解都是整数

8、?字母限定范围:类型二：判别式是一次字母无限定范围：韦达定理例2.设m为自然数，且4