数字信号与信息处理-低阶数滤波器设计

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1、课程名称：数字信号与信息处理实验名称：低阶数滤波器设计院（系）：专业班级：姓名：学号：指导教师：2013年12月2日实验目的:(1)实验类型：验证性实验；(2)掌握利用零极点设计数字滤波器的方法。(5)通过分析滤波前后信号频谱的变化，使学生能深刻理解滤波的概念。二、实验主要仪器设备，软件(1)硬件准备：PC机(2)软件准洛：Matlab语言环境三、实验的基本原理与内容:1)实验原理：数字滤波器是具有某种特定频率特性的线性时不变系统。广义上，任何线性时不变离散系统都是一个数字滤波器。设计数字滤波器的任务就是耑求一个因果稳定的线性是不变系统，并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。n=0

2、H(ebQ系统的频率点对应于单位圆上各点，各频率点的幅度等于零点矢姒线段长度的乘积，除以极点矢量线段的长度。各频率点的相位等丁•零点矢量的角度之和，减去极点矢量的角度。零极点分布规律与滤波器没计：1)设计滤波器时，一定要保证结构的稳定，因此所有极点应该位于单位圆之内；2)负相位越大引起系统的延吋越大，为了减少系统吋延，所设计的系统零点最好也在单位圆内(或上)；3)极点在单位圆附近，对应频率幅度会出现波峰；零点在单位圆上，对应频率幅度会出现波谷。以控制滤波器的形状，在特定频率范围内很大程度地强化或袞减信号分量。低阶数字滤波器一般指一阶或二阶滤波器。因其阶次较低，可用零极点的分布來调控其

3、频率特性；其好处处理速度快，硬件简单。另外，高阶滤波器在许多情况下由多个低阶滤波器组合来实现。四种低阶数滤波器模型为：一阶低通滤波器系统函数为：TT，、1-al+z1HlpV7=—；；丁-阶高通滤波器系统函数为HHP(Z)=1一z-11—a*z-1二阶带通滤波器系统函数为:l-a21一々(l+a)z1+az2二阶带阻滤波器系统函数为1+or1-•z1+z~21—•(1+OC)Z1+(X*Z2)实验内容：设有一连续信号x(t)=sin(20t)+sin(40t)+cos(400t),要求设计二阶或一阶数字滤波器,分别提取各频率分量［sin(20t)、sin(40t)、cos(400t)

4、］。设采样周期T=0.005秒。U!实验的步骤:1、对系统y[n]=x[n]x[n-1]的线性判定：(1)生成测试信号x(t)=sin(20t)+sin(40t)+cos(400t)，Matlab命令如下:%%生成测试信号x(t)=sin(20t)+sin(40t)+cos(400t)t=0:0•005:2•5;x=sin(20*t)+sin(40*t)+cos(400*t);figure(1),plot(t,x);结果图如下：(2)没计二阶带通滤波器，提取sin40t,实现滤波，并将结果与参考信号比较，Matlab命令如下：%%设计二阶带通滤波器，提収sin40two=40*0.0

5、05;r=0.96;%极点到原点半径m=r*r;n=cos(wo);b=(1-m)/2.*[10-1];a=[1-n*(1+m)m];Figure(2)，zplane(b，a);%生成单位圆单位圆罔如下：OFigure2fileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp、iddk\XQ□STo.8o..6proQ./dBc5)BOJI2-O468-O.-O.O•1-0500.51RealPartx1=sin(40*t);y=filter(b，a，x);Figure⑶，plot(t，x1，t,y，’g’);与参考信号比较结果图如下：(1)设计一阶高通滤波

6、器，提取cos400t，实现滤波，并将结果与参考信号比较，Matlab命令如下：%%设计一阶高通滤波器，提取cos400tw1=400*0.005;r1=0.21;b1=（1+r1）/2*[1-1];a1=[1-r1];y1=filter（b1，a1，x）;Figure⑷,plot（t，x,t，yVg

7、）;与参考信号比较结果图如下：(2)设计一阶低通滤波器和二阶带阻滤波器，提取sin20t,实现滤波，并将结果与参考信号比较。Matlab命令如下：%%没计一阶低通滤波器和二阶带阻滤波器，提取sin20t;%一阶低通，过滤掉高频信号cos(400*t)w2=50*0.005;r2=1-w

8、2;b2=(1-r2)/2*[11];a2=[1-r2];y2=filter(b2,a2,x);Figure(5)，plot(t，x，t，y2，’g’);滤掉cos400t后的图如下：%%二阶带阻，滤掉高频信号sin(4(Tt)「2=0.95;%极点到原点半径m1=r2*r2;w3=40*0.005;n1=cos(w3);b3=(1+m1)/2.*[1-2*n11】；a3=[1-n1*(1+m1)ml];y3=filter(b3，a3，y2);Figure