数学(北师大)包装和粉刷

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1、数学（北师大）包装和粉刷【本讲教育信息】一.教学内容：包装和粉刷（一）包装教学目标：1、通过创设生活屮的问题情景，采用“问题解决”的教学模式，引导学生开展自主探宄、合作交流的开放式的学习活动。2、使学生在学习活动中，通过观察、操作、计算自主发现规律，并能应用规律解决实际问题。3、使学生体会数学在日常生产和生活中的作用和价值，培养学生创新实践能力，增强学生应用数学的意识。教学重点：探允12个小正方体拼成一个长方体的所有拼法，总结规律。教学难点：从一个大正方体中切除一个小正方体，求剩下立体阁形的表面积。教学过程：一、复习旧知识1、出示

2、一个魔方：都认识这是什么吗？2、谁能给大家介绍一下，你对魔方都有哪些了解？（魔方，全称鲁毕克魔方，由瑞士人鲁毕克在1979年间发明。魔方由26个立方块和一个三维的十字连接轴组成。魔方是个正方体，共有6个面，每个面的颜色都不一样。）3、二十多年前，魔方用它独有的魔力征服了全世界，并以惊人的销量成就了玩具界史无前例的奇迹。当年魔方不但被誉为“最有教育意义的玩具”，还获得“1980年最佳游戏发明奖”、以及“20世纪最有影响的100项发明之一”。4、正方体的特征。二、探索研究活动一：正方体拼中的学问我这有2个棱长为1分米的魔方，如果我们想

3、把它们包装起来，需要多少平方分米的包装纸？(接口处不计)拼一拼、算一算：长宽繡租21110你可以怎样计算？①根据公式计算：(2X1+2X1+1X1)X2=10(dm2)②露在外面的面：前后上下都有2个面，左右都只有1个面。2X4+1X2=10(dm2)③找规律计算：两个拼在一起冇1个接口减少了2个面。1X6X2—2=10(dm2)要是有4个同样的魔方，可以怎样包装呢？想一想、拼一拼、算一算：长宽租4111821216包法1:(4X1+4X1+1X1)X2=18(dm2)(—共有3个接口，减少了3X2=6个面，4X6-3X2=18(

4、dm2)计筲。)包法2:(2X1+1X2+2X2)X2=16(dm2)(上下左右各有两个小ffi，前后各有四个小E:2X4+4X2=16(dm2)计算。)要是12个，可以怎样包呢？想一想、拼一拼、记一记、算一算：宽甬表面积121150621404313832232包法1:有11个接口，共减少了22个小面，所以表面积为：6X12-22=50(dm2)。包法2:(6X2+6X1+2X1)X2=40(dm2)包法3:(4X3+4X1+3X1)X2=38(dm2)(3X2+3X2+2X2)X2=32(dm2)通过刚Xl*的研究，你发现了什

5、么规律吗？规律h当把小正方体一字排开吋，冇一个接口就会减少两个面。推广：如果有n个小正方体一字排幵，得到一个新的长方体，这个讼方体的表面积是：6n—2(n—1)X2规律2:当小正方体的个数一定时，拼得的长方体的长、宽、高越接近，表面积越小。(提示：看看这些长方体中，表面积最大的是多少，最小的是多少，你有什么发现？)验证.•用24个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，表面积最小是多少？宽表®租24111221831641622423活动二：长方体拼屮的学问在正方体包装中我们找到了如何包装最省，那在包装长方体时采取如何包装才能最省呢

6、？1、这是我们平常喝的学生饮用奶。下面让我们来测量一下它的长、宽、高分别是多少？表面积是多少？长6.2cm、宽4cm、高8.2cmo表面积：(6.2X4+6.2X8.2+4X8.2)X2=216.88(cm22、两盒这样的奶，你认为应如何包装？（先让学生说一说，然后再计算。）方法h/••••••216.88X2—4X6.2X2=384.16(cm2方法2:///•••216.88X2-4X8.2X2=368.16(cm2方法3:216.88X2-6.2X8.2X2=332.08（cm2）3、你有什么发现？拼在一起的面越大，表面积减

7、少得就越多，包装纸也就用得越少。4、要是把4盒包在一起，怎么包最省纸呢？216.88X2-8X8.2X2=598.56(cm2（二）粉刷教学目标:1、综合应用阁形的面积、计算等知识解决生活中的问题，增强应用数学的意识。2、发展实际调查、解决问题的能力。知识基础：粉刷的知识基础，就是前面学过的“长正方体的表面积”：长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2,正方体的表面积二棱长X棱长X6。计算方法：粉刷一般都是刷四壁和房顶，先要算出前后、左右和上面的面积，然后减去门窗的面积，就得到了耍粉刷的面积。然后再根据每平方米用料的多少，求

8、出井需用料的量。最后选择如何买料。在买料时也是有窍门的，因为为了节约我们既要选择合理的价钱，又要不浪费过多的料。所以在选料时，同等产品要选择每千克单价便宜的买。这样就会达到既经济又实惠。例题：一个平顶教室长8米，宽6米，高3米，要粉刷教室的顶面和四