机械优化试卷(a卷)答案

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1、2012-2013学年度第1学期试卷科目：《机械优化设计》试题（A卷）姓名：学号：学院：机电工程学院专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题二三四五六七八九十总分得分阅卷教师：2012年刀日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计兑器。得分阅卷教师计算题（1、2、3、4题每题各10分，5、6、7题每题各20分）。1.用牛顿法求函数/（;%）=（七-2）4+（;^-2x2）2的极小点（迭代二次）。（10分）当取初始点时，/（x2）=o.63。Q12.用共扼梯度法求函数/（七易）=二<+-xf--2七的极小点。（10分）I=[!]，/（义2）=-1。3.将优化问题min/（

2、%）=%,2+-4%2+4（%）—一X

3、+X;+1S0^2（x）=x,-3<0g3（x）=-x2<0的0标函数等值线和约束曲线勾画出来，并回答：1）^，=[11]T是否是可行点？2）-=[l去]T是否湖3）可行域是否凸集？用阴影线描绘出可行域的范围。（10分）解：（1）xl不是可行点；（2）x2是内点；（3）可行域是h集。4.用二次插值法求/⑽）二a2-76Z+10的最优解。已知初始区问[2,8],取终止迭代点精度£=0.01。（10分）解：（1）确定初始值点al=a=2yl=f(XI)=0a3=b=8y3=f(x3)=18a2=l/2(a+b)=5,y2=f(a2)=0(2

4、)计算插值函数极小点cl=(y3-yl)/(a3_al)=3c2=[(y2-yl/(a2_al)-cl]/(a2~a3)=lap=0.5(al+a3-cl/c2)=3.5yp=f(ap)=-2.25(3)缩短搜索区间因所以al

5、:0〈e满足收敛条件，所以a*=3.5y*=-2.255.已知约束优化问题：min/(x)=(x

6、!—2)2+(x2一I)2s.t^,(x)=x,2-x2^0+x2-2<0试从第k次的迭代点;2f;li发，沿由（-11）区问的随机数0.562和-0.254所确定的方M进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点*u+1）。并作图画出H标函数的等值线、可行域和木次迭代的搜索路线。（20分）I解11）确定木次迭代的随机方14:0.5620.254a/0.5622+0.2542Vo.5622+0.2542=[0.911-0.412]]2)用公成：x(^+,)=X(^)+6r5/?计算新的迭代点。步长a取为搜索到约泶边界上的最大步长.到第二个约朿边界上的少长可収为2,贝IJ:XA+

7、1=Xik+aSRl=-1+2x0.911=0.822；v2a+1=4+aSR2=2+2x(-0.412)=1.176即：0.8221.176该约束优化问题的目标函数的等位线、可行域和木次迭代的搜索路线如下阁所示5.已知约束优化问题：min/(x)=4x,一-12s-tg,(x)=xj2+x

8、-25<0g2(x)=-x}<0g3(x)=-x2<0试以;Zi°=-5-2°=[41]=^>f2°=34=[33]=>

9、Ao=—9经判断，各顶点均为可行点，其屮，为最好点，x2G为最坏点2)计算去掉敁坏点％?后的fi合形的中心点:zr1112-IO/X1

10、AIIoC.5223）计算反射点xje（取反射系数汉=1.3）Xr—Xc(X{xc—X2'2.5'2+1.3■2.52]-m0.553.3经判断为可行点，其口标函数值么1=-20.694）去掉最坏点；由；qi和八构成新的复合形，在新的复合形中为最好点，xf为最坏点，进行新的一轮迭代。5）计算新的复合形屮，去掉最坏点后的屮心点得:0.553.31.7753.156）计算新-•轮迭代的反射点得:XR~xcc—X1°)~1.7753.15+1.3

11、1.7753.151.48255.945经判断xg为可行点，其目标函数值=-41.413,完成第二次迭代5.用内点法求下列问题的最优解:min/(%)=%,2+%

12、-2x,+1s.t=3—x2<09（提示.•可构造惩罚函数叭x，r）=/Cr）-r£lnkC^，然后用解析法求解。）（20分）H=1[解]构造内点惩罚函数:2外x，r)=/(%)-r^ln[gw(x)]=xj"+x;—2xi+1—厂ln(3一a*，)M=1令惩罚函数对X的极伉等于零：d（f）_2%j-2dx2x2_（_r）/（3—x2）6土V