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1、时间序列模型的构建和预测(BoxJenkinsMethodology)步骤1:识別。观察相关图和偏相关图步骤2:估计。估计模型中所包含的自回归系数和移动平均系数，可以用OLS来估计步骤3:诊断检验。选一个最适合数据的模型，检查从这模型中估计到的残差是否白噪声，如果不是的话，我们必须从头来过步骤4:预测。在很多情况下，这种方法得到的预测结果要比其它计量模型得到的要准确识别检查时间序列是否平稳如果自相关函数衰退的很慢，则序列可能是非平稳如果时间序列为一非平稳过程，应该运用差分的形式使它变为平稳过程-在检验了一个时间序列的平稳性之后，我们应该用相关图和偏相
2、关图检验ARMA模型中的阶数p和q內相关函数特征偏闩相关函数特征ARIMA(UJ)缓慢地线性袞减Axf=(PAxb+u,+Out.10AR(1)=(pxtA+ut若仍＞0,平滑地指数袞减若奶＜0,正负交替地指数衰减若咏〉0,hl吋有正峰值然后截尾X,=Uf+02468101214若奶，〉0,^=1吋有正峰值然后截甩080.6•0624G81012H若外＜0,^=1吋有负峰值然后截尾若0＞0,交矜式指数袞减68101214若a＜0,k=l时宥负峰值然后截城0.B•06仰2468101214若咏＜0,负的平滑式指数焱减指数或A弦袞减々=1，2
3、时冇两个峰值然截尾AR(2)^7=(Pxh+(pyxt.2+UtMA(2)Xt=U,+3M/.1+ARMA(1,1)(p}xhl+M,+<9,（两个特征根力实根）24C8101214（两个特征根力共轭复根）匕1，2有两个峰值然活截尾(<9,>0,込<0)（咏〉0，迗〉（））((p>0,奶〉0)（釣＞0,的＜0）指数或正弦衰减(<9,>0,込<0)（咏〉0，迗〉（））A-1冇峰值然肜按指数袞减A-1冇峰值然肜按指数袞减C81012u246810Uu(釣>0,0>0)080604•02-G4.-0C-OB24eaio12w(釣>0,0>0)A
4、RMA(2，1)（例＞0,0＜0）k=i权峰值然后按指数或n:弦袅减（奶〉0,0＜0）々=1，2旮两个峰位然后按指数袞减Xt=(fhXM+(fhx^Ut+exulA8101214•估计OLS方法在时间序列分析中的问题:■考虑下面简单的线性回归模型：Zr=（/）Xt+et■OLS估计量0=4—为一致估计且为最优线性无IX/=!偏估计量的条件为：E(X,et)=0■但时间序列模型Z,+A中可能无法满足以上条件。它取决于误差项^的性质。n打打IX/,IX巢#)IX，，■6-—==0+Tn/?Tnt=2r=2t=2■情形1:et=ut■情形2:e,m五(
5、z,-#,)=E{zt_x{ut-dut_y)=-do}极大似然估计法：■假设随机变量xt的概率密度函数为f(x),其参数用//2,。。。，zj表示，似然函数定义为：Z,(y/x,)=/(%,/7)■对于一组相互独立的随机变量知(r=1，2,...，r)，当得到一个样本(x,,%2,...,Xr)时，似然函数可表示为LWxhx2,...，々)=fMX)/felr)■■■fM/)=n/(-,I7)■对数似然函数是logL=/)r=l■一般来说似然函数是非线性的。极大似然估计量(MLE)具有一致性和渐近有效性。■首先讨论怎样对如下线性回归模型yt=+P
6、xtX+p2xt2+...+pk-xtk-+ut,t=12,...，r,进行极大似然估计。■假定《,~N(0，cr2)，yf~N(E⑻，a2)■似然函数是(72I九J2,…，外)=/(^1)/乃)•••A外)■每个％的概率密度函数为f(yt)=—Uvexpn))2]•J川(2/rcr2)1’2r2a2J■对于样本(九乃，对数似然函数为logL=yt)=<72-士》)，,-E(yr)]2Z=1222(7/=1■选择3使"pxt1-…Utk-)2二h2Z=1f=l■这种估计方法恰好与OLS法相同，所以在这个例子中夕的MLE估计量3与OLS估计量A
7、完全相同，即彡=々■f=丁_如，有偏。t=■对于非平稳过程。0(L)Adyt-0(L)xt-0(L)ut.■使x,与其拟合值的残差平方和2>,一i,)2=汉最小t/£(£)鼉1“二0(L)义’■二S(J'，…，I，么，…，么)t■首先假定模型为纯自回归形式，少(L);vz=w,或=勿Xt.+…+Xt.p+Ut■这是一个线性回归模型，极大似然估计与OLS估计结果近似相同■当模型中含有移动平均项，那么对于移动平均参数来说，是一个非线性函数，必须采用非线性估计方法估计。•诊断检验:(1)t检验之外(2)检验特征根是否落在单位(3)Q检验原假设：Pl=/
8、?2=•••=/?/C=0是残差序列的自相关系数Kr2-Q统计量：2=r(r+2)¥y^大致会服从Am)k—
