2、该集合，亦此亦彼，边界不明确或界限模糊。模糊集使得某元素可以以一定程度属于某集合，某元素属于某集合的程度由“0”与“1”之间的一个数值来实现的一隶属度来刻画或描述。把一个具体的元素映射到一个合适的隶属度是由隶属函数来实现的。隶属函数可以是任何形状的曲线，取什么形状取决于是否我们使用起来感到简单、有效，唯一的约束条件是隶属函数的值域为［0,1］。模糊系统屮常用的隶属函数有以K几种［64］:(1)高斯形隶属度函数(彙)2门F(x,(，,c)=er22高斯形隶属度函数冇两个特征参数f和c。(2)双侧高斯形隶属度函数双侧高斯隶属度函数是两个高斯形隶属度函数的组合，有四个参数f，C,f，C
3、。C?与C之间隶属度为C左边的隶属度函数为高斯形隶属度函1122112数(，1，C)C右边的隶属度函数为高斯形隶属度函数(，，)AxFxC。2(1)钟形隶属度函数1CFx，a，b，c、=:(Tx1+(a钟形隶属度函数的形状如钟，故名钟形隶属度函数。（4）梯形隶属度函数*0，xa♦1斗QX辜_d^C.0，%§aa8x8bb8x8cc5x5c/xz~cT~或F(x,a,b,c,cf)=max(mi^(*，0）。模糊集合可以表示为向量、序偶等形式:（1）序偶表示法将论域中的元素％与其隶属度fdx）构成序偶来表示则•4/ZF=｛（%1[AXXAX㊉㊉㊉XnAXn，（）），（，（）），
4、，（，（））｝122—（2）Zadeh表示法给定有限论域乂=｛!,%，㊉㊉㊉，％。｝,当论域乂是离散吋，尸=f（%）□/X^1/当论域％是连续时，模糊集合/I可以进一步表示为厂：+U），iXX鬌•/Z定义2.2^设/，和5为论域％的两个模糊集，隶属函数分别为（为f和f，则模糊集合/I和5的并集/4U5、交集和补勺司*(A)B他们的隶属函数来定义。(1)并集fU(%)=(%)((A).rfBAB其中，“(”表示二者比较后取大值。(2)交集其中，“八”表示二者比较后取小值。(1)补集f=□(ac{x)1fx)A2.2Vague集的基本概念定义2.3令％是一个点(对象)的空间，其中任意
5、一个元素用％表示，％上的一个Vague集用一个真隶属函数/和一个假隶属函数表示：AAU,f久口[0,1]%C[0,1],其中门(岣是从支持X的证据所导出的％的隶属度的下界，以％)则是从反对％的证据所导出的％的否定隶属度下界，且tA{x+fxb.这样，一个Vague集/I可表示为)()1AA={(%,tA()，())}4并且称[tA(x)^af(x)]为%在>4中的Vague值，记为1/⑺>1，即Va=[//»(a),1D,X琳则⑶(%)=[么(外1口么(刈称为r(义)CA的补。对于Vague集/I,当久离散吋，记为/ItA(x)^a;%=□[A/•=1当久连续时，记为/,txfx
6、xxX=+[(),1()]/，。X□□□%□%，称z（A）=1O/（%）□尸（A）□为％相对于Vague集/4的Vague度，它刻AA岡了％相对于Vague集＞4的踌躇程度，是％相对于Z的未知信息的一种度量.口（岣的值越大，说明％相对于的未知信息越多。显然OS口（岣S1。由上/4A可知，％相对于＞4的隶属情况应用三维表示（/X外尸（乂）,口（a））oAA对Vague集的解释：例如设/（岣=[tAWD尸4久）]=[0.5,0.8]，贝IJ/（%）=0.5A，Ux、=802,（为=1口/（岣□尸（％）=0.31D0.=.□,此时可解释为：元素％属于/IAAA的程度是0.5,不属于的程
7、度是0.2,%对/I的踌躇程度是0.3。用投票模型解释为：赞成5票，反对2票，弃权3票。7特别是当txfx(%X)X)+()=1□□吋，Vague集退化为—•模糊集。A—定义2.4__比]一个Vague集>4的补集定义为：/(%f{x)A-=,1-/(A)1t(x))□/I=□A在以后的讨论中，为了方便，将上面的式子分别写成如K形式：^4=,，1口,=1口。/4tAA定义2.5⑽Vague集/I为5所包含，即/!口5,当且仅当tAbt,B1O□么§1□尸B上述定义没有采用常见的子
