数值分析实验报告之方程求根演练

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1、沙理工八数学与计算科学学院实验报告实验项目名称方程求根演练所属课程名称数值方法B实验类型塗延实验日期2013.12.3班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】1.掌握迭代法和牛顿迭代法求解非线性方程组；2.掌握方程求解的基本方法迭代法以及牛顿迭代法；3.研宄选取不同迭代函数对收敛性的影响；【实验原理】1.迭代公式收敛定理方程x=g(x)在(a，b)内有根x*，如果：①当xe［a，b］时，g(x)G［a,b］;②g(x)可导，且存在正数q<1,使得对于任意xe［a，b］都有

2、/(x)

3、^q<1.则有以下结论：①方程x=g(x)在(a，b)内有唯一的根x*。②迭代公

4、式么,=

5、/(x)

6、,A/a

7、1.lim,牛顿迭代法为2°°(X"一X阶收敛2m/卜1【实验环境】1.硬件环境：HPMicrosoft76481-640-8834005-23929HPCorporationIntel(R)Core(TM)15-2400CPU@3.10GHz3.09GHz,3.16GB的内存2.软件环境：MicrosoftWindowsXPProfessional版本2002ServicePack3二、实验内容：表1迭代次数与迭代值迭代次数迭代值迭代次数迭代值01.5101.3572111.35721111.3308621.33086121.3258831.32588131.3

8、249441.32494141.3247651.32476151.3247361.32473161.3247271.32472171.3247281.32472181.3247291.32472191.35721图1牛顿迭代法的迭代次数与迭代值的变化趋势从表1和阁1可以看出，如果仅取六位数字，迭代第7次时己经满足方程的根,而迭代次数与迭代值的变化趋势图表明迭代法在选取合适的初值时有很好的收敛性，而II迭代次数较少的情况下就能得到比较精确地解，所以验证比较成功，迭代法是一种收敛性效果很好的方程求根的数值解法。2方程#-1=0在4=0.5附近的根（牛顿法）知初值取0.

9、5，首先我们通过MATLAB的solve函数，求得方程xf-1=0在取初值的根为0.567143。通过MATLAB程序的计算，牛顿法的迭代法计算的相应的结果见下表：表2牛顿法求解方程的迭代结果迭代次数迭代值迭代次数迭代值00.5100.5671432910.57102044110.5671432920.56715557120.5671432930.56714329130.5671432940.56714329140.5671432950.56714329150.5671432960.56714329160.5671432970.56714329170.567143

10、2980.56714329180.5671432990.56714329190.567143290.58^0.570.560.55&0.54银0.530.520.510.5k迭代次数与迭代值得收敛性变化-卜J510152025迭代次数阁2牛顿迭代法的迭代次数与迭代值的变化趋势从表2和图2可以看出，迭代次数较少的情况下就能得到比较精确地解，所以验证比较成功，迭代法是一种收敛性效果很好的方程求根的数值解法。3迭代函数选取的不同对收敛性的影响用迭代法求方程2x3-x-1=0的在初值及=0根；分别选取迭代函数x==和x==求解。分析比较迭代函数选取的不同对收敛性的影响。首

11、先我们通过MATLAB求得方程2r3-A：-l=0的精确解为1.000000。然后我们分别用迭代法来计算上述两个迭代函数对收敛性的影响，迭代次数分别为20次，经过MATLAB计算，对不同的迭代函数相应结果见表3:表3迭代次数与迭代值X==识⑻（图3)x=2x3-1=(p{x、迭代次数迭代值迭代次数迭代值迭代次数迭代值迭代次数迭代值00.0000001010010-Inf10.7937011111-1.011-Inf20.9643621212-312-Inf30.9940251313•5513-Inf40.9990031414-33275114-Inf50.9998

12、34151