机电系有限元法基本原理复习资料

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1、机电系有限元法基本原理复习资料1、线性弹性力学中一般哪些基本假设？2、线弹性材料物体内任意一点，一定存在三个相互垂直的主应力o2、o3,假设材料的柏松比为U，弹性模量为E，则三个应变e2、可以表达为:长2=士［%-/^+<^）］•石3=去［<^-#（。1+汀2）］3、弹性力学基本方程的导出，可从三方血分析：通过平衡微分方程建立了应力、体力和面力之间的关系。通过几何方程建立了应变、位移和边界位移之间的关系。通过物理方程建立了应变与应力之间的关系。4、写出并理解弹性力学的基木方程。a.平衡微分方程：普4令♦叫么A厶+r:。h

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3、b.几何方程：1.平面问题中的几何方程：加btbtA/1,s，飞.2.空间问题的几何方程：d/lrc<§f¥加ldr■Ics'lcu加¥+■IA/lft■Izac、物理方程:=—r^v-A(

4、和M决定。4、请表述如图所示边界条件：b)5、如图所示的线弹性材料可以归结为：平面应力问题，其不为零的应力分量有:6、如图所示的线弹性材料可以归结为：平面应变问题，其不为零的应变分量宥：£X，它y，Yxy7、描述并理解f•而问题的基本方程•T而应力问题和Y•而应变问题都只有8个独立的未知量，它们只是x和y的函数，因此统称平而问题。rw，么，vl.Y•而问题的1Z衡微分方程draxdcr句，drxydydx2.平而问题屮的几何方程:1.a.平而应力问题屮的物理方程:b.b，H记作{o}=[!)]{tj其中[D]为弹性矩阵。

5、b.Y•而应变问题屮的物理方程:<7.=(«•+)■(1+//X1-2//)■1-//r£(1-^),P(T=(+£,)，(1+//X卜2">I-//r•二E‘£“")卜”2(1*//)(1+//X卜2//>2(卜//>°ZT»1(1-p)0篇p1n里Vt(卜戸)V001-2"■2(1-//)■记作{o}=[D]{e}其中[D]为弹性矩阵。比较两种平面问题的弹性矩阵，可以发现，将平而极力问题物理方程中的弹性常数£占六换成就可得到平面应变问题物理方程。8、结构的分类与基本特征(1)按结构在空间的位置分结构可分为平面结构和空

6、间结构两大类(1)按结构元件的几何特征分①杆系结构：梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等。②板壳结构③实体结构实体结构的长、宽、高三个尺、r都很大，具宥同一量级。④混合结构(2)按结构自由度分①静定结构——G由度为零的几何不变结构。②超静定结构——a由度小于零的几何不变结构。9、结构对称性的利用对称结构在正对称载荷卜对称轴截面上只能产生正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷卜*，对称轴截面上只宥反对称的位移，正对称的位移为零。10、a由度计算公式(1)桁架a由度计算公式桁架中的结点数为；杆件数为&支座链杆数为z

7、，则桁架的自由度为平面桁架W=2j-g-z空间桁架W=3j-g-z(2)平混合结构的自由度计算公式设单铰数为7,杆件(刚片)数为m，支座链杆数为z，贝IJ:W=3m-2j-z一个平血体系的自由度计算结果，不外下述三种可能：a.11>0表明结构缺少必耍的约束，可运动，故结构必定是几何可变体系。b.O表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。c.r

8、本方程，只要给出边界条件，理论上完全可以解出空间问题共十五个未知量，平面M题八个未知量。这种闷题在数学上叫做微分方程的边值问题。三种基本解法：按应力求解：按应力求解以应力分量为基本未知函数，先求应力分量，再求其它未知量，是超静定问题，需耍补充变形协调条件。按位移求解：以位移分量为基本未知函数，此吋应通过物理方程和几何方程将平衡微分方程改用位移分量表达。应力边界条件也吋以用位移分量表达，按位移求解吋，弹性力学问题可以包括位移边界条件和应力边界条件。混合求解：以一部分应力分量为基本未知量，再以一部分位移分量为基本未知量，即建

9、立变形协调方程，又建立内力平衡方程，最后加以求解。13、什么是虚位移原理？虚位移原理：物体平衡吋，作用在物体上的所冇外力在物体所能发生的任何一组虚位移上所作虚功的代数和等于零。14、什么是虚功方程？二1{XSu+YcSv+（XSu+YSv+ZS^dA矩阵表达式为{^}T{F}=^{s}T{