二元一次方程组应用强化

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1、第三讲二元一次方程组及应用【教学标题】二元一次方程及方程组1、认识二元一次方程及方程组2、掌握二元一次方程组相关知识3、了解学习三元一次方程【重点难点】元一次和三元一次方程组的应用【教学内容】二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有儿个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组屮含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。2、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。3、二元一次方程

2、组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5、代入消元法解二元一次方程组：(1)基本思路：未知数又多变少。(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方

3、程组巾选出一个系数比较简单的方程，将这个方程巾的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将7=狀+1)代入到另一个方程屮，消去y,得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”6、加减消元法解二元一次方程组(5)两个二元一次方程屮同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加

4、减消元法，简称加减法。(6)用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程屮，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程W边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。3、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。4、将这个求得的米知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个米知数的值即“回代”。5、把求得的两个未知数的值用｛联立起來，即“联”。二元一次方程组应用题、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为

5、“审、找、列、解、答”五步，即：审找列解:通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析己知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；:找出能够表示题意两个相等关系；:根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；:解这个方程组，求出两个未知数的值；6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，己知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣

6、袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小吋候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小吋后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品,打折前比打折多花

7、460兀，打折）口*买10件A商品和10件B商品共用1090兀。求A、B商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市屮来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？题型五：列二元一次方程组解决增长问题6、某中

8、学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%,这样企校在校生将增加10%,则该校现在有初屮生多少人？在校高屮生有多少人？第三讲二元一