3.2.2函数应用模型实例吉林18中李禄强张明君闫伟.doc

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1、____高中数学_学科学案设计吉林市第十八中学李禄强张明君闫伟学案设计说明新课标人教版必修一第三章第2节3.2.2函数应用模型实例【情景感知】：我们在现实生活中会遇到许多问题，例如，已知汽车的速度为Vkm/h，经过t小时后，行驶的路程是多少？银行的年利率是p，经过n年后，本息共为多少等许多问题，解决上述问题需要建立不同的数学模型。【学习目标】:知识与技能：引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与显示世界的密切联系及其在刻画显示问题中的作用。过程与方法：通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函

2、数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.情感态度与价值观：鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算机、计算机画出指数函数、对数函数等的图像，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。【重点及难点】：重点：建立函数模型的过程.难点：在实际问题中建立函数模型.【要点导学】1、数学模型数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析

3、式等等.2、数学模型方法数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.3、求解实际问题的基本步骤以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面，主要研究它的定义域、值域、单调性、最值等问题.使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：数学模型数学模型的解抽象概括推理演算还原说明实际问题的解实际问题⑴审题：通过阅读，理解关键词的意义，明确变量和常量，理顺数量关系，弄清题意，明白问题讲的是什么.⑵建模：将文字语言转换成数学语言，用数学式子表达数量关系，利用数学知识建立相应的数学模型.⑶求模：求解数学模型

4、，得到数学结论.⑷还原：将用数学方法得到的结论，回归实际，还原为实际问题的意义.【基础准备】1.一次函数的解析式为_________________其图象是一条____线，当________时，一次函数在_____________上为增函数，当_______时，一次函数在_____________上为减函数。2.二次函数的解析式为_____________________其图象是一条线，当______时，函数有最小值为___________当_____时，函数有最大值为____________。3.指数函数解析式为定义域为值域为其图象恒过点，当时，指数函数

5、在为增函数，当时，指数函数在为减函数。4.对数函数解析式为定义域为值域为其图象恒过点，当时，对数函数在为增函数，当时，对数函数在为减函数。【要点探究】：探究一一次函数数学模型的应用某种笔记本每个5元，买x(xÎ{1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y（元）。试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。智慧背囊：1.函数的应用问题特别要注意函数的定义域，一旦忽视定义域，可能会改变函数的原意。2.函数的图像通常是一段或者几段光滑的曲线，但是有时也可能由一些孤立点或者几段线段组成。探究二二次函数数学模型的应用例2某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情

6、得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？　　　　　　　　　（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：t举一反三一家宾馆有客房300间,若每间房租每天50元,每天都客满,宾馆欲提高租金,如果每间房提高租金10元,客房出租数将减少20间,不考虑其它因素,宾馆将房租提高到多少时,每天

7、客房的租金总收入最高?探究三分段函数数学模型的应用国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但超过40g付邮资160分，依此类推;2、信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推;设一封xg(0

8、函数y的解析式，并画出这个函数的图象。解：这个函数的定义域是0