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1、2015高考备考策略策略一化无限为有限案例1“不等式选讲”题分析2007宁夏海南理科题22C设函数/W=
2、2x+l
3、-
4、x-4
5、.(I)解不等式(II)求函数>,=/(!■)的最小值.2008宁夏海南24已知函数/00啦-8卜
6、x-4
7、。(1)作出函数_v=/(x)的图像;(2)解不等式
8、,-8
9、-
10、%-4
11、〉2。2009宁夏海南24如图,0为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,G为线段0M上的动点,设X表示C与原点的距离,y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数;(
12、2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?)020302010宁夏理科题24设函数f(X)=
13、2x-4
14、+1(I)画出函数y=f(x)的图像;(II)若不等式f(X)15、x+6/16、+17、x-2(1)当。=-3时,求不等式的解集;(2)若/(x)<18、x-419、的解集包含[1,2],求a的取值范围20、。2013甲卷已知函数/U)=21、2x—l22、+23、2x+“24、,j?(x)=x+3.(I)当。二2时,求不等式/W1a2b2c2—+—+—bca2014甲卷6Z〉0,/?〉0,曰1—=yjClb.ab(I)求a3的最小值;(II)是否存在以,使得2。+3/^6?并说明理由。2014乙卷设函数/(X)=•¥+丄+25、义一€/26、(“〉0)(I)证明:/(X)^2;27、(II)若/(3)<5,求《的取值范围。试题特点:1.以考查绝对值不等式的解法为主,近两年开始考查不等式证明的方法2.与函数结合,考查数形结合与转化是主要特点3.考查去绝对值的方法是试题变化中不变的规律4.基本不等式是考查不等式证明方法的主要依据1.在求解过程中考查对绝对值三角不等式灵活应用能力教学策略:1.掌握去绝对值的方法,并灵活应用是根本2.用函数的观点认识不等式问题,数形结合求解是突破口3.分析问题的方法是不等式证明的关案例2压轴题的大众化解法1.2013年乙卷21已知函数/(%)=ev28、-ln(x+m).(/)设CO是的极值点,求m,并讨论/U)的单调性;(II)当m彡2时,证明/(x)>0.(/)/(x)=ex-^7=0,解得m=1.所以/’(x)=ex-x+mx+1pxf)—1=.令g(x)=ex(x+1)一1,g’(x)=ex(x+1)+ex〉0,,所以g(x)单调递増,且g(0)=0。当-10时,g(x)>0,f(x)>0,/(x)单调递增。当zw<2,xE(~m,+°°)时,In(x+zwXIn(x+229、).转化为:/(x)=ex-ln(x+2)>0.方法一••f(x)=&X~^2,当(-2,+°°)时单调递増。又/'(-1)<0,⑼〉0,所以存在唯一的零点《e(-1,0),使得ln(/z+2)=i。所以/U)(w)=^^+w>0.方法二:要证/(x)=ex-ln(x+2)>0.因为ex^v+1,当*=0时取等号。所以/(x)=ex-ln(x+2)>x+1—In(x+2)。转化为证:g(x)=x+1-ln(x+2)>0.S(x)=1-x+2=0,解得x=—1.可证g(x)的最小值为g(-1)=030、.所以gOO彡0,当x=-1时取等号。取等号的条件不统一。得证。Ybex_l1.2014甲卷理21设函数/(x)=^Alnx+^_,曲线产/(x)在点(1,,⑴)处的切线为:y=1.证法k2ex—1由(I)得/W〜Alnx+^^,要证2ex—1lnx+i^g(x)=xlnx+-,g*(x)=lnx+l,e所以函数g(x)有最小值g(l)=-,SPg(%)>-.eee设/?(%)=/l,(x)=^—ee所以函数/XX)有最小值,最小值为/?(31、i)=即ee所以gW>AW,两函数不能同时取到最值,即原不等式成立.证法2:要证,即证xexlnx+2ex~}-x>o对于任意的;c>0恒成立.想到Z>X+1,当且仅当X=1时等到成立,原式就化为xevx+x>x(exInx+1),思路是错误的.考虑:能否用,换掉x,-X》一f1,所以xexx+2e卜1-x>xexlnx+eA~l=ex(xlnx+—)e'设r(%)=%lnx+丄,x〉0,有最小值,.(l)=0,Ce故而xexInx+2ex~]x-i要证x,2e.21einx+即证lnx
15、x+6/
16、+
17、x-2(1)当。=-3时,求不等式的解集;(2)若/(x)<
18、x-4
19、的解集包含[1,2],求a的取值范围
20、。2013甲卷已知函数/U)=
21、2x—l
22、+
23、2x+“
24、,j?(x)=x+3.(I)当。二2时,求不等式/W1a2b2c2—+—+—bca2014甲卷6Z〉0,/?〉0,曰1—=yjClb.ab(I)求a3的最小值;(II)是否存在以,使得2。+3/^6?并说明理由。2014乙卷设函数/(X)=•¥+丄+
25、义一€/
26、(“〉0)(I)证明:/(X)^2;
27、(II)若/(3)<5,求《的取值范围。试题特点:1.以考查绝对值不等式的解法为主,近两年开始考查不等式证明的方法2.与函数结合,考查数形结合与转化是主要特点3.考查去绝对值的方法是试题变化中不变的规律4.基本不等式是考查不等式证明方法的主要依据1.在求解过程中考查对绝对值三角不等式灵活应用能力教学策略:1.掌握去绝对值的方法,并灵活应用是根本2.用函数的观点认识不等式问题,数形结合求解是突破口3.分析问题的方法是不等式证明的关案例2压轴题的大众化解法1.2013年乙卷21已知函数/(%)=ev
28、-ln(x+m).(/)设CO是的极值点,求m,并讨论/U)的单调性;(II)当m彡2时,证明/(x)>0.(/)/(x)=ex-^7=0,解得m=1.所以/’(x)=ex-x+mx+1pxf)—1=.令g(x)=ex(x+1)一1,g’(x)=ex(x+1)+ex〉0,,所以g(x)单调递増,且g(0)=0。当-10时,g(x)>0,f(x)>0,/(x)单调递增。当zw<2,xE(~m,+°°)时,In(x+zwXIn(x+2
29、).转化为:/(x)=ex-ln(x+2)>0.方法一••f(x)=&X~^2,当(-2,+°°)时单调递増。又/'(-1)<0,⑼〉0,所以存在唯一的零点《e(-1,0),使得ln(/z+2)=i。所以/U)(w)=^^+w>0.方法二:要证/(x)=ex-ln(x+2)>0.因为ex^v+1,当*=0时取等号。所以/(x)=ex-ln(x+2)>x+1—In(x+2)。转化为证:g(x)=x+1-ln(x+2)>0.S(x)=1-x+2=0,解得x=—1.可证g(x)的最小值为g(-1)=0
30、.所以gOO彡0,当x=-1时取等号。取等号的条件不统一。得证。Ybex_l1.2014甲卷理21设函数/(x)=^Alnx+^_,曲线产/(x)在点(1,,⑴)处的切线为:y=1.证法k2ex—1由(I)得/W〜Alnx+^^,要证2ex—1lnx+i^g(x)=xlnx+-,g*(x)=lnx+l,e所以函数g(x)有最小值g(l)=-,SPg(%)>-.eee设/?(%)=/l,(x)=^—ee所以函数/XX)有最小值,最小值为/?(
31、i)=即ee所以gW>AW,两函数不能同时取到最值,即原不等式成立.证法2:要证,即证xexlnx+2ex~}-x>o对于任意的;c>0恒成立.想到Z>X+1,当且仅当X=1时等到成立,原式就化为xevx+x>x(exInx+1),思路是错误的.考虑:能否用,换掉x,-X》一f1,所以xexx+2e卜1-x>xexlnx+eA~l=ex(xlnx+—)e'设r(%)=%lnx+丄,x〉0,有最小值,.(l)=0,Ce故而xexInx+2ex~]x-i要证x,2e.21einx+即证lnx
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