14年高考真题——文科数学(广东卷).doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高；一组数据的方差，其中表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，，则（）（A）（B）（C）（D）4．若变量满足约束条件，则的最大值等于（）（A）11（B）10（C）8（D）75．下列函数为奇函数的是（）（A）（B）（C）（D）6．为

2、了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）（A）20（B）25（C）40（D）507．在中，角所对应的边分别为，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）非充分非必要条件8．若实数满足，则曲线与曲线的（）（A）焦距相等（B）离心率相等（C）虚半轴长相等（D）实半轴长相等9．若空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下列结论一定正确的是（）（A）（B）（C）与既不垂直也不平行（D）与的位置关系不确定10．对任意复数，定义，其中是的共轭复数。对

3、任意复数，有如下四个命题：①；②；③；④。则真命题的个数是（）（A）4（B）3（C）2（D）1二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11．曲线在点处的切线方程为______________。12．从字母中任取两个不同字母，则取到字母的概率为______________。13．等比数列的各项均为正数，且，则________。（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．在极坐标系中，曲线与的方程分别为与。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面

4、直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为________。15．如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则＝________。三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，且。⑴求的值；⑵若，，求。年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计2017．（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如右表。⑴求这20名工人年龄的众数与极差；⑵以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；⑶求这20名工人年龄的方差。18．（本小题

5、满分13分）如图1-2，四边形为矩形，平面，，。作如图1-3折叠：折痕∥，其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且。⑴证明：平面；⑵求三棱锥的体积。19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足。⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶证明：对一切正整数，有。20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。⑴求椭圆的标准方程；⑵若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。21．（本小题满分14分）已知函数。⑴求函数的单调区间；⑵当时，试讨论是否存在，使得。2014年

6、普通高校招生全国统考数学试卷广东B卷解答一．CACBDBAACD二．11．；12．；13．5；14．；15．3。16．解：⑴由题，故；⑵由⑴知，故，得。因，故，从而。12349800808090909111122217．解：⑴20名工人年龄的众数为30，极差为；⑵茎叶图如图所示；⑶年龄的平均数为。所以这20名工人年龄的方差为。18．解：⑴因平面，且平面，故平面平面，且交线为。又四边形为正方形，，平面，故平面。又平面，故。因，且，故平面；⑵因为平面，平面，所以。因为，，所以，，所以，。因为∥，所以，。所以，，，因为平面，所以三

7、棱锥的体积。19．解：⑴由题得，因为是正项数列，所以，，所以。当时，；⑵当时，；当时，，满足上式，所以数列的通项公式为；⑶因为，所以。20．解：⑴由题，又，故，，椭圆的标准方程为；⑵设两切线为，①当轴或轴时，对应轴或轴，可知；②当与轴不垂直且不平行时，，设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立椭圆的方程，得，因为直线与椭圆相切，所以，即，故，即，所以是方程的一个根。同理是方程的另一个根，故，得，其中。所以点的轨迹方程为（）。因为满足上式，综上知：点的轨迹方程为。00↗极大值↘极小值↗21．解：⑴，令，。①当时，，，所以在上是

8、增函数；②当时，，方程的两个根为，。所以随的变化情况如右表。所以在和上是增函数，在上是减函数。综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；⑵当时，假设存在，使得。令，原问题转化为方程在上有解。因为，所以函数与的单调性相同。由⑴得当时，在和上是增函数，在上是减