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时间:2018-12-07
《14年高考真题——文科数学(广东卷).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高;一组数据的方差,其中表示这组数据的平均数。一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()(A)(B)(C)(D)2.已知复数满足,则()(A)(B)(C)(D)3.已知向量,,则()(A)(B)(C)(D)4.若变量满足约束条件,则的最大值等于()(A)11(B)10(C)8(D)75.下列函数为奇函数的是()(A)(B)(C)(D)6.为
2、了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()(A)20(B)25(C)40(D)507.在中,角所对应的边分别为,则“”是“”的()(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分非必要条件8.若实数满足,则曲线与曲线的()(A)焦距相等(B)离心率相等(C)虚半轴长相等(D)实半轴长相等9.若空间中四条两两不同的直线,满足,,,则下列结论一定正确的是()(A)(B)(C)与既不垂直也不平行(D)与的位置关系不确定10.对任意复数,定义,其中是的共轭复数。对
3、任意复数,有如下四个命题:①;②;③;④。则真命题的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)1二.填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11~13题)11.曲线在点处的切线方程为______________。12.从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为______________。13.等比数列的各项均为正数,且,则________。(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.在极坐标系中,曲线与的方程分别为与。以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面
4、直角坐标系,则曲线与交点的直角坐标为________。15.如图,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则=________。三.解答题:本大题共6小题,满分80分,解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数,且。⑴求的值;⑵若,,求。年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计2017.(本小题满分13分)某车间20名工人年龄数据如右表。⑴求这20名工人年龄的众数与极差;⑵以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;⑶求这20名工人年龄的方差。18.(本小题
5、满分13分)如图1-2,四边形为矩形,平面,,。作如图1-3折叠:折痕∥,其中点,分别在线段,上,沿折叠后点叠在线段上的点记为,并且。⑴证明:平面;⑵求三棱锥的体积。19.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足。⑴求的值;⑵求数列的通项公式;⑶证明:对一切正整数,有。20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为。⑴求椭圆的标准方程;⑵若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程。21.(本小题满分14分)已知函数。⑴求函数的单调区间;⑵当时,试讨论是否存在,使得。2014年
6、普通高校招生全国统考数学试卷广东B卷解答一.CACBDBAACD二.11.;12.;13.5;14.;15.3。16.解:⑴由题,故;⑵由⑴知,故,得。因,故,从而。12349800808090909111122217.解:⑴20名工人年龄的众数为30,极差为;⑵茎叶图如图所示;⑶年龄的平均数为。所以这20名工人年龄的方差为。18.解:⑴因平面,且平面,故平面平面,且交线为。又四边形为正方形,,平面,故平面。又平面,故。因,且,故平面;⑵因为平面,平面,所以。因为,,所以,,所以,。因为∥,所以,。所以,,,因为平面,所以三
7、棱锥的体积。19.解:⑴由题得,因为是正项数列,所以,,所以。当时,;⑵当时,;当时,,满足上式,所以数列的通项公式为;⑶因为,所以。20.解:⑴由题,又,故,,椭圆的标准方程为;⑵设两切线为,①当轴或轴时,对应轴或轴,可知;②当与轴不垂直且不平行时,,设的斜率为,则,的斜率为,的方程为,联立椭圆的方程,得,因为直线与椭圆相切,所以,即,故,即,所以是方程的一个根。同理是方程的另一个根,故,得,其中。所以点的轨迹方程为()。因为满足上式,综上知:点的轨迹方程为。00↗极大值↘极小值↗21.解:⑴,令,。①当时,,,所以在上是
8、增函数;②当时,,方程的两个根为,。所以随的变化情况如右表。所以在和上是增函数,在上是减函数。综上所述,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为;⑵当时,假设存在,使得。令,原问题转化为方程在上有解。因为,所以函数与的单调性相同。由⑴得当时,在和上是增函数,在上是减
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