2014年广东卷高考文科数学真题

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则MflN()A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D・{3,5}(2)已知复数z满足(3-4z)z=25,则z=《)A.—3一4,B・—3+4iC・3-4/D・3+4/(3)已知向量&=(1,2),b=(3,1),贝Ij5-总=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D・(4,3)x+2y<8(4)若变量m满

2、足约束条件0

3、相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线/„/2,/3,/4,满足/,1/2,/2///3,/3丄厶,则下列结论一定正确的是（》C.厶与厶既不垂直也不平行D.厶与厶的位置关系不确定10.对任意复数W

4、,叫‘定义3'5=3瓦其中石是0的共辘复数,对任意复数Zpz2,z3有如下四个命题:（D（Z

5、+Z2）*Z3=（Z]*Z3）+（Z2*Z3）；（2）Z]*（Z2+Z3）=（Z

6、*Z2）+（Z

7、*Z3）；③（Z

8、*Z2）*Z3=可*（Z2*Z3）；④可*Z?=Z2*Z,；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：

9、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(-)必做题(11—13题〉11-曲线＞=-5八3在点(0,-2)处的切线方程为12.从字母a,b,cde中任取两个不同字母，则取字母。的概率为13•等比数列仗〃｝的各项均为正数，且6/^=4,则logoq+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=(二》选做题(14-15题，考生只能从中选做一题》14.(坐标系与参数方程选做题〉在极坐标系中，曲线G与C?的方程分别为2/7cos2&=sin&与pcos&=19以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为兀轴的正半轴，建立平面直角坐

10、标系，贝IJ曲线G与G的直角坐标为15•(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形4BCD中，点E在朋上且謝IEB三•解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数/(X)=Asin(x+—),xgR9/(—)=—丿1JJ(1)求A的值;⑵若/⑹-/(-&)=巧,处(0,壬)，求2617(本小题满分13分〉某车间20名工人年龄数据如下表:年於］岁)19工人数〔人｝31(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.18(本小题满分13分》

11、如图2,四边形ABCD为矩形，PD丄平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF〃DC・其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF丄CF.(1)证明：CF丄平面MDF(2)求三棱锥M-CDE的体积.Aft4图2S319.(本小题满分14分〉设各项均为正数的数列血｝的前〃项和为且S〃满足5'-(«2+«-3)5/;-3(/?2+n)=0,neM•求®的值；求数列｛%｝的通项公式;⑴证明：对-切正整如有需+加寸••廿20(本小题满分14分〉22已知椭圆C:土+斧1(。＞方＞0)的一个焦点

12、为(V5,o),(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点Pg*。)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.21・(本小题满分14分)已知函数/W=

13、x3+x2+or+l(6ZGR)(1)求函数/V)的单调区间；⑵当avO时，试讨论是否存在X()€(O,

14、)U(^-,1),使得/(兀))=/(*)JJJ